courses:computational_mathematics:prac2
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision | |||
|
courses:computational_mathematics:prac2 [2022/07/04 05:42] andrey.suchkov removed |
— (current) | ||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Практическая работа №2: Интерполирование функций ====== | ||
| - | ===== Цель работы ===== | ||
| - | Научиться применять интерполирование функции для решения практических задач, овладеть навыками применения интерполяционных формул Лагранжа заданной степени, многочленов Ньютона. Научиться оценивать погрешности интерполяционных формул и работать в программных пакетах с целью проверки полученных результатов. | ||
| - | |||
| - | ===== Постановка задачи ===== | ||
| - | Построить интерполяционный многочлен по 2, 3, 4, 5 и 6 узлам (равноотстоящим и чебышёвским) для функции $ f(x) = \cfrac A{x^2 + px + q} $ на промежутке $ [a, b] $ по равноотстоящим и по чебышёвским узлам. Найти фактическую погрешность и сравнить её с теоретической оценкой. | ||
| - | |||
| - | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| - | - Реализовать функцию ''f()'' для вычисления значений в функции $ f(x) $. | ||
| - | - Реализовать функцию ''df()'', вычисляющая $ n $-ую производную функции $ f(x) $. Данную функцию можно реализовать с помощью ''switch'', предварительно посчитав производные в символьном виде, например, в Wolfram. | ||
| - | - Реализовать функцию, вычисляющую интерполяционный многочлен по методу Лагранжа ''lagrange()'' (**для нечётных вариантов**) или Ньютона ''newti()'' (**для чётных вариантов**). | ||
| - | - Построить график полученного интерполяционного многочлена $ n $-го порядка по равномерной сетке и функции $ f(x) $ в одном окне. Отметить на графике узлы интерполяции. Выписать полученный интерполяционный многочлен с точностью коэффициентов до 7 знаков после запятой. | ||
| - | - Аналогично выполнить построение для чебышёвской сетки. | ||
| - | - Заполнить таблицу для каждой сетки и сделать выводы: | ||
| - | |||
| - | ^ Значение $ n $ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | ||
| - | ^ Значение $ M_{n+1} $ | | | | | | | ||
| - | ^ Значение $ \max|\omega_{n+1}(x)| $ | | | | | | | ||
| - | ^ Значение $ (n + 1)! $ | | | | | | | ||
| - | ^ Значение $ Q_n $ | | | | | | | ||
| - | ^ Значение $ \max|R_n(x)| $ | | | | | | | ||
| - | |||
| - | ===== Варианты заданий ===== | ||
| - | <note important> | ||
| - | Выполнение работ осуществляется по индивидуальным вариантам заданий (коэффициентам функции). Номер варианта для каждого студента определяется преподавателем. | ||
| - | </note> | ||
| - | [[.task2:task2-vars]] | ||
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
