User Tools

Site Tools


courses:computational_mathematics:prac3

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
courses:computational_mathematics:prac3 [2022/07/04 05:40]
andrey.suchkov removed
— (current)
Line 1: Line 1:
-====== Практическая работа №3: Численное дифференцирование ====== 
-===== Цель работы ===== 
-Проверить правильность порядка точности и определить наивысшую достижимую точность (наименьшую погрешность) в стандартном режиме вычислений с плавающей точкой (8-байтовые числа, типа double) для пяти разностных формул численного дифференцирования. 
  
-===== Постановка задачи ===== 
-Сравнить точные значения $ f'​(x_0) $, $ f''​(x_0) $ с конечноразностными первыми производными 1-го, 2-го и 4-го порядков точности и конечноразностными вторыми производными 2-го и 4-го порядков точности,​ вычисляемыми по последовательно уменьшающимися вдвое значениям шага, если $ f(x) = \cfrac A{x^2 + px + q} $, $ x_0 = a $. Значения $ a $, $ A $, $ p $, $ q $ берутся из п/р №2. 
- 
-===== Порядок выполнения работы ===== 
-  - Реализовать функции для вычисления точных значений $ f(x) $, $ f'(x) $, $ f''​(x) $. 
-  - Реализовать функции для вычисления приближённых формул $ f'(x) $ 1-го, 2-го и 4-го порядка точности,​ а также $ f''​(x) $ 2-го и 4-го порядка точности. 
-  - Вычислить точные значения производных с точностью до 15-ти знаков после запятой. 
-  - Посчитать погрешности (разности между точными значениями соответствующей производной и полученными по каждой из пяти разностных формул) при последовательных уменьшениях шага в два раза. 
-  - Результаты для каждой формулы вывести в виде таблицы. Таблица должна состоять из трёх колонок:​ номер шага, сам шаг и величина погрешности. 
-  - Построить график зависимости погрешности от шага для каждой формулы. Для удобства график лучше выводить в двойном логарифмическом масштабе. 
-  - Ориентируясь по графику и таблице для каждой формулы указать наивысшую достижимую точность (наименьшую погрешность) и номер шага (не сам шаг!), на котором эта погрешность была достигнута. 
-  - Сделать выводы.