courses:computational_mathematics:prac3
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
courses:computational_mathematics:prac3 [2022/04/16 17:45] andrey.suchkov created |
— (current) | ||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Практическая работа №5: Алгоритм Ремеза ====== | ||
| - | ===== Цель работы ===== | ||
| - | Освоение и реализация алгоритма Ремеза для построения полиномов наилучшего равномерного приближения средствами GNU Octave. | ||
| - | ===== Постановка задачи ===== | ||
| - | С помощью алгоритма Ремеза найти многочлены наилучшего равномерного приближения 5-й и 10-й степени для функции $ f(x) = \cfrac A{x^2 + px + q} $ на отрезке $ [a, b] $. Значения $ a $, $ b $, $ A $, $ p $, $ q $ берутся из п/р №2. | ||
| - | |||
| - | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| - | - Реализовать функцию ''f()'' для вычисления значений в функции $ f(x) $. | ||
| - | - Реализовать функцию ''remez()'', выполняющая алгоритм Ремеза. | ||
| - | - Построить полиномы 5-ой и 10-ой степени. Для полинома 5-ой степени построить кривые на графике и указать их вид для 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой, 6-ой и последней итерации, а для полинома 10-ой степени -- для 1-ой, 2-ой, 3-ей, 5-ой, 7-ой, 10-ой и последней итерации. Для сравнения полиномы выводить на графике вместе с функцией $ f(x) $. | ||
| - | - Для каждого из полиномов заполнить таблицу ниже и сделать выводы (здесь $ \sigma $ -- уровень квазиальтернанса; $ R_{\max} $ -- глобальный максимум погрешности; $ \varepsilon $ -- точность выравнивания; $ i_{after} $ -- номер тойточки квазиальтернанса, за которой идёт точка максимума): | ||
| - | |||
| - | ^ Номер шага ^ Значение $ \sigma $ ^ Значение $ R_{\max} $ ^ Значение $ \varepsilon $ ^ Значение $ i_{after} $ ^ | ||
| - | | 1 | | | | | | ||
| - | | 2 | | | | | | ||
| - | | ... ||||| | ||
| - | //Примечание: // коэффициенты многочлена необходимо выводить в формате ''long g''; все остальные значения -- в формате ''short g''. | ||
| - | |||
| - | ==== Дополнительное необязательное задание ==== | ||
| - | Оценить фактическую точность выравнивания. Формально мы добиваемся исчерпывания машинной точности, но максимумы ищутся лишь по точкам графиков. Предлагается для каждой точки квазиальтернанса, за исключением совпадающих с концами отрезка (если такие есть), построить квадратичный интерполяционный многочлен с шагом графика для погрешности и найти максимум его модуля. Хорошую оценку фактической точности выравнивания будет давать отношение минимального из этих максимумов к максимальному (включая значения на концах, если они входят в квазиальтернанс). | ||
courses/computational_mathematics/prac3.1650131119.txt.gz · Last modified: 2022/12/10 09:08 (external edit)
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
