This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
courses:computational_mathematics:prac4 [2022/05/22 12:31] andrey.suchkov removed |
— (current) | ||
---|---|---|---|
Line 1: | Line 1: | ||
- | ====== Практическая работа №4: Численное дифференцирование ====== | ||
- | ===== Цель работы ===== | ||
- | Проверить правильность порядка точности и определить наивысшую достижимую точность (наименьшую погрешность) в стандартном режиме вычислений с плавающей точкой (8-байтовые числа, типа double) для пяти разностных формул численного дифференцирования. | ||
- | ===== Постановка задачи ===== | ||
- | Сравнить точные значения $ f'(x_0) $, $ f''(x_0) $ с конечноразностными первыми производными 1-го, 2-го и 4-го порядков точности и конечноразностными вторыми производными 2-го и 4-го порядков точности, вычисляемыми по последовательно уменьшающимися вдвое значениям шага, если $ f(x) = \cfrac A{x^2 + px + q} $, $ x_0 = a $. Значения $ a $, $ A $, $ p $, $ q $ берутся из п/р №2. | ||
- | |||
- | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
- | - Реализовать функции для вычисления точных значений $ f(x) $, $ f'(x) $, $ f''(x) $. | ||
- | - Реализовать функции для вычисления приближённых формул $ f'(x) $ 1-го, 2-го и 4-го порядка точности, а также $ f''(x) $ 2-го и 4-го порядка точности. | ||
- | - Вычислить точные значения производных с точностью до 15-ти знаков после запятой. | ||
- | - Посчитать погрешности (разности между точными значениями соответствующей производной и полученными по каждой из пяти разностных формул) при последовательных уменьшениях шага в два раза. | ||
- | - Результаты для каждой формулы вывести в виде таблицы. Таблица должна состоять из трёх колонок: номер шага, сам шаг и величина погрешности. | ||
- | - Построить график зависимости погрешности от шага для каждой формулы. Для удобства график лучше выводить в двойном логарифмическом масштабе. | ||
- | - Ориентируясь по графику и таблице для каждой формулы указать наивысшую достижимую точность (наименьшую погрешность) и номер шага (не сам шаг!), на котором эта погрешность была достигнута. | ||
- | - Сделать выводы. |