courses:computational_mathematics:prac5
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision Next revision Both sides next revision | ||
|
courses:computational_mathematics:prac5 [2022/04/17 02:01] andrey.suchkov |
courses:computational_mathematics:prac5 [2022/06/28 18:18] andrey.suchkov ↷ Page name changed from courses:computational_mathematics:task5 to courses:computational_mathematics:prac5 |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Практическая работа №5: Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов и дискретное преобразование Фурье ====== | + | ====== Практическая работа №5: Численное интегрирование ====== |
| ===== Цель работы ===== | ===== Цель работы ===== | ||
| - | Сформировать навыки и умения решения задачи аппроксимации функции с помощью метода наименьших квадратов (МНК) и дискретного преобразования Фурье (ДПФ); освоить реализацию МНК и ДПФ с помощью математического пакета GNU Octave. | + | Изучение и сравнение различных методов численного интегрирования на примере составных формул прямоугольников, трапеций, Симпсона и Гаусса. |
| - | + | ||
| - | ===== Постановка задачи ===== | + | |
| - | Построить набор случайных данных для функции $ f(x) $ на промежутке $ [0, b] $ разбив его на $ n $ участков при параметре зашумления $ fluc $. Аппроксимировать полученные данные с помощью МНК по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. Повторить ДПФ, изменив коэффициент при $ x $ так, чтобы функция стала периодической. | + | |
| - | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| - | - Реализовать функцию ''f (x)'' для вычисления значений функции $ f(x) $. | ||
| - | - Реализовать функцию ''mnk ()'' для построения модели с помощью МНК. | ||
| - | - Разбить отрезок $ [0, b] $ на $ n $ участков и вычислить значения функции $ f(x) $ для каждого $ x $. | ||
| - | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk ()'' по двум моделям: полиномиальной и экспоненциальной. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы. | ||
| - | - Построить набор случайных данных с параметром зашумления $ fluc $. Рекомендуется использовать следующий скрипт (здесь ''std_num'' -- номер студенческого билета, e.g.: ''std_num = 130301''): <code octave> | ||
| - | rand ("state", std_num) | ||
| - | x = 0:b/(n-1):b; | ||
| - | y = f (x) + (2 * rand (1, n+1) - 1) * fluc; | ||
| - | </code> | ||
| - | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk ()'' по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы. | ||
| - | - Изменить коэффициент при $ x $ так, чтобы функция стала периодической, т.е. $ f_T(0) = f_T(b) $. Реализовать функцию ''f_T (x)''. | ||
| - | - Построить набор случайных данных по подвергнутой периодизации функции $ f_T(x) $. | ||
| - | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk ()'' с помощью ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сравнить результаты аппроксимации с непериодической функцией $ f(x) $, сделать выводы. | ||
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
