Экзамен

Список экзаменационных вопросов

Проблема обработки данных. Матрица данных. Гипотеза компактности и скрытых факторов.

Структура матрицы данных и задачи обработки. Матрица объект-объект и признак-признак. Расстояние и близость.

Измерение признаков. Отношения и их представление. Основные проблемы измерений.

Основные типы шкал. Проблема адекватности. Классификация данных: общая постановка задачи.

Решающие функции и основные подходы к их построению.

Классификация данных как статистическая задача.

Классификация в случае двух нормальных распределений с равными матрицами ковариаций.

Примеры построения решающих функции для нормальных распределений с равными диагональными матрицами ковариаций.

Ошибки классификации для случая двух нормальных распределений с равными матрицами ковариаций.

Апостриорная вероятность отнесения данных к классу (на основе теоремы Байеса) для случая многомерных нормальных распределений.

Классификация при количестве классов больше двух (нормальное распределение с равными матрицами ковариаций).

Классификация для случая двух нормальных распределений с разными матрицами ковариаций.

Линейный дискриминант Фишера.

Пошаговый дискриминантный анализ.

Кластерный анализ: общая постановка задачи, определение расстояний между объектами и кластерами, критерии кластеризации.

Последовательная процедура итеративной оптимизации в задачах кластер-анализа.

Параллельная процедура кластеризации. Алгоритм K-внутригрупповых средних.

Алгоритм автоматической классификации на основе алгоритма адаптивного выбора подклассов (АВП).

Иерархическая группировка.

Обучаемые классификаторы: детерминистский подход. Вероятность получения линейного разделения классов.

Построение линейных решающих правил персептронного типа -- обучение с коррекцией ошибок.

Построение линейных решающих функции методом градиентной минимизации функции качества.

Алгоритмы оценки информативности признаков.

Метод главных компонент для выбора признаков.

Факторный анализ: общая модель.

Структура факторных уравнений. Неоднозначность факторного решения. Метод главных факторов.

Метод центроидных факторов.

Проблема оценки значений факторов и виды факторных моделей.

Оценки общностей и вращение факторов.

Многомерное шкалирование.

Перечень экзаменационных задач

Выполнить центрирование и нормирование матрицы данных.

Построить байесовское решающее правило для двух классов для нормального распределения.

Построить решающее правило для классификации двух классов на основе апостериорных вероятностей.

Найти уравнение линии равной плотности вероятностей , для двумерного нормального распределения.

Построить решающую функцию для классификации 2-х нормальных классов

Найти расстояние Махалонобиса для двух классов. Найти выражение для средней ошибки классификации этих классов с использованием байесовской решающей функции.

Построить решающее правило для классификации двух классов с разными матрицами ковариации.

Написать первые шагов персептронной процедуры обучения для классификации двух классов , , состоящих из векторов заданных построчно в матрицах , .

Определить расстояние между двумя кластерами , по методу ближайшего соседства.

Написать шагов процедуры кластеризации по методу K-средних.

Произвести иерархическую кластеризацию данных, заданных построчно в матрице .

Найти выражения главных компонент для набора данных с заданной матрицей ковариации .