Лабораторная работа №6: Кластерный анализ. Метод k-средних

Цель работы

Освоение основных понятий и некоторых методов кластерного анализа, в частности, метода k-средних.

Постановка задачи

Дано конечное множество из объектов, представленных двумя признаками (в качестве этого множества принимаем исходную двумерную выборку, сформированную ранее в лабораторной работе №4). Выполнить разбиение исходного множества объектов на конечное число подмножеств (кластеров) с использованием метода k-means. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

Порядок выполнения работы

Нормализовать множество точек, отобразить полученное множество.

Определить верхнюю оценку количества кластеров.

Реализовать алгоритм k-means, отобразить полученные кластеры, выделить каждый кластер разным цветом, отметить центроиды.

Провести оценку качества разбиения для различных разбиений.

Содержательно проинтерпретировать полученные результаты.

Дополнительные необязательные задания:

Реализовать алгоритмы k-medians и k-medoids. Отобразить полученные кластеры, выделить каждый кластер разным цветом, отметить центроиды. Провести оценку методов, сделать выводы.

С помощью метода локтя и/или метода силуэтов выявить для каждого метода оптимальное количество кластеров.

Реализовать модификацию k-means++. Объяснить её приемущества. Сравнить с обычным методом k-means.

Содержание отчёта

Цель работы.

Краткое изложение основных теоретических понятий.

Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.

Необходимые формулы, рисунки и таблицы.

Краткие выводы по полученным результатам.

Общий вывод по проделанной работе.

Код программы (если имеется).

Вопросы для самоконтроля

Сформулировать основные задачи кластерного анализа.

Дать классификацию и охарактеризовать основные методы кластерного анализа.

Критерии качества кластерных разбиений.

Описать и прокомментировать метод k-средних кластерного анализа.