courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
|
courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1 [2019/06/29 13:29] andrey.suchkov [Порядок выполнения работы] |
courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1 [2022/12/10 09:08] |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Практическая работа №1: Моделирование и исследование случайных величин и последовательностей ====== | ||
| - | ===== Цель работы ===== | ||
| - | Напоминание свойств и способа построения случайной величины, освоение ее моделирования. | ||
| - | ===== Основные теоретические положения ===== | ||
| - | Случайная величина -- величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. | ||
| - | Примеры случайных величин: | ||
| - | - число попаданий при трех выстрелах; | ||
| - | - угол, под которым упадет подброшенная монетка. | ||
| - | Случайная величина может быть дискретной или непрерывной. | ||
| - | |||
| - | Дискретная случайная величина -- случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. | ||
| - | Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. | ||
| - | |||
| - | //Пример:// | ||
| - | - Вероятность, что на кубике выпадет число 1: $$\mathbb P(A = 1) = \frac16.$$ | ||
| - | - Вероятность, что на кубике выпадет число 2 или 4: $$\mathbb P(A = 2 \lor A = 4) = \frac16 + \frac16 = \frac13.$$ | ||
| - | Непрерывная случайная величина -- случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. | ||
| - | |||
| - | В отличие от дискретных случайных величин вероятность отдельного значения для непрерывной случайной величины равна нулю (так как множество возможных исходов бесконечно):$$\mathbb P(A = c) = 0,$$ | ||
| - | для любого $c$ множества действительных чисел. | ||
| - | |||
| - | Поэтому вводят вероятность случайной величины быть меньше указанного значения. Полученную функцию называют функцией распределения:$$F_A(t) = \mathbb P(A < t).$$ | ||
| - | |||
| - | //Пример:// | ||
| - | - Вероятность угадать загаданное вещественное число в интервале $[0, 1]$ равна 0. | ||
| - | - Вероятность того, что загаданное вещественное число будет лежать в интервале $[0, t]$, $t \in (0, 1)$, если оно было загадано на интервале $[0, 1]$, будет равна $t$. | ||
| - | Над случайными величинами можно выполнять арифметические операции. Результатом такой операции будет новая случайная величина со своей функцией распределения. | ||
| - | |||
| - | //Дано:// Случайная величина, и ее функция распределения:$$X \sim F_X(t).$$ | ||
| - | Другая случайная величина получена от первой воздействием некоторой функции: $$Y = g(X).$$ | ||
| - | //Найти:// Функцию распределения случайной величины $Y$. | ||
| - | //Решение:// По определению функция распределения случайной величины $Y$:$$F_Y(t) = \mathbb P(Y < t).$$ | ||
| - | По условию определено, каким образом связаны случайные величины $X$ и $Y$, значит $$\mathbb P(Y < t) = \mathbb P(g(X) < t).$$ | ||
| - | При взятии под скобками от обоих частей неравенства функцию, обратную $g$, неравенство не изменится. Следовательно,$$\mathbb P(g(X) < t) = \mathbb P(X < g^{-1}(t)).$$ | ||
| - | Получена связь функций распределений двух случайных величин:$$F_Y(t) = F_X(g^{-1}(t)).$$ | ||
| - | ===== Постановка задачи ===== | ||
| - | Пользуясь датчиками, генерирующими последовательность случайных чисел, распределенных по равномерному закону, смоделировать: | ||
| - | - Случайную величину, распределенную по равномерному случайному закону на интервале $[0, \alpha]$, где $\alpha$ -- заданный параметр:{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1_unif.png?nolink&300 |Плотность равномерно распределенной случайной величины на отрезке [a, b]}} | ||
| - | - Случайную величину, распределенную по показательному закону с параметром $\lambda$:{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1_exp.png?nolink&300 |Плотность случайной величины, распределенной по показательному закону с параметром λ}} | ||
| - | - Случайную величину, распределенную по треугольному закону с параметрами $a = 0$, $b = \beta$, $c = 0$, где $\beta$ -- заданный параметр:{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1_triang.png?nolink&300 |Плотность случайной величины, распределенной по треугольному закону с параметрами a, b, c}} | ||
| - | У полученных случайных величин построить гистограммы, рассчитать математическое ожидание и дисперсию. | ||
| - | ==== Варианты заданий ==== | ||
| - | ^ № варианта ^ Параметр $\alpha$ ^ Параметр $\lambda$ ^ Параметр $\beta$ ^ | ||
| - | | 1 | 70 | 1/150 | 90 | | ||
| - | | 2 | 110 | 1/20 | 170 | | ||
| - | | 3 | 130 | 1/130 | 170 | | ||
| - | | 4 | 200 | 1/190 | 120 | | ||
| - | | 5 | 70 | 1/180 | 90 | | ||
| - | | 6 | 180 | 1/190 | 200 | | ||
| - | | 7 | 10 | 1/50 | 170 | | ||
| - | | 8 | 20 | 1/200 | 190 | | ||
| - | | 9 | 60 | 1/200 | 140 | | ||
| - | | 10 | 200 | 1/90 | 190 | | ||
| - | | 11 | 20 | 1/150 | 70 | | ||
| - | | 12 | 110 | 1/130 | 110 | | ||
| - | | 13 | 80 | 1/100 | 110 | | ||
| - | | 14 | 130 | 1/50 | 80 | | ||
| - | | 15 | 90 | 1/50 | 160 | | ||
| - | | 16 | 190 | 1/130 | 80 | | ||
| - | | 17 | 170 | 1/40 | 200 | | ||
| - | | 18 | 130 | 1/60 | 20 | | ||
| - | | 19 | 70 | 1/190 | 30 | | ||
| - | | 20 | 110 | 1/190 | 140 | | ||
| - | | 21 | 120 | 1/110 | 30 | | ||
| - | | 22 | 80 | 1/110 | 190 | | ||
| - | | 23 | 40 | 1/200 | 180 | | ||
| - | | 24 | 100 | 1/120 | 10 | | ||
| - | | 25 | 60 | 1/170 | 10 | | ||
| - | | 26 | 100 | 1/200 | 160 | | ||
| - | | 27 | 80 | 1/40 | 10 | | ||
| - | | 28 | 20 | 1/160 | 110 | | ||
| - | | 29 | 160 | 1/60 | 130 | | ||
| - | | 30 | 200 | 1/110 | 20 | | ||
| - | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| - | - Используя пакет GPSS или другие программные средства составить программу для исследования стандартных датчиков псевдослучайных (далее случайных) чисел с квазиравномерным (далее равномерным), экспоненциальным и треугольным законами распределения. Оцениваемые параметры: математическое ожидание и СКО случайных чисел и качественная оценка плотности распределения. | ||
| - | - Выбрать объем выборки, исходя из заданной точности оценки математического ожидания и СКО, и провести моделирование. | ||
| - | ===== Содержание отчёта ===== | ||
| - | * Цель работы. | ||
| - | * Краткое изложение основных теоретических понятий. | ||
| - | * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы. | ||
| - | * Результаты моделирования с использованием программы. | ||
| - | * Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами. | ||
| - | * Общий вывод по проделанной работе. | ||
| - | * Код программы. | ||
courses/system_analysis_modeling_and_optimization/task1.txt · Last modified: 2022/12/10 09:08 (external edit)
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
