Практическая работа №2: Моделирование центра массового обслуживания

Цель работы

Изучение модели обслуживания заявок с неограниченной очередью.

Основные теоретические положения

Дана следующая модель системы обслуживания, представленная на рис. 1. Рисунок 1 – Модель системы обслуживания Назовём потоком заявок (обслуживания) такой процесс, который генерирует (обслуживает) заявки в случайный момент времени. Соответственно, интенсивностью потока назовём среднее количество событий потока, происходящих в единицу времени.

Пусть поток заявок имеет интенсивность, равную , а поток обслуживания -- , причём, . Приведённой интенсивностью назовём отношение интенсивностей потоков и заявок обслуживания: Время нахождения заявки в системе складывается из времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания. Среднее время обслуживания одной заявки очевидно выражается через интенсивность потока обслуживания, а также через математическое ожидание случайной величины -- времени, когда заявка в системе будет обработана: где -- плотность закона распределения случайной величины в потоке обслуживания.

Отношение корня дисперсии времени обслуживания к его среднему называется коэффициентом вариации времени обслуживания: С помощью этого коэффициента вариации можно теоретически рассчитать среднее число заявок в очереди и среднее время ожидания в очереди: Очевидно, что среднее время ожидания в очереди может быть вычислено с помощью деления среднего числа заявок в очереди на среднюю скорость обработки (интенсивность потока заявок ).

Постановка задачи

Необходимо смоделировать систему обслуживания заявок с неограниченной очередью с пуассоновским потоком заявок (время отправки сообщения -- случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону) и тремя различными потоками обслуживания (время обслуживания – случайная величина, распределенная по равномерному, показательному или треугольному закону). Провести эксперимент и выяснить практические характеристики модели. Провести теоретический расчет этих параметров. Оценить результаты.

Порядок выполнения работы

Используя пакет GPSS составить программу и провести моделирование центра массового обслуживания (ЦМО).

Провести исследования для экспоненциального закона следования заявок на входе и трех законов распределения интервалов обслуживания (равномерного, экспоненциального и треугольного). Для каждой пары законов распределения (заявок и обслуживания) провести исследование для двух значений приведенной интенсивности , , (), а также для двух значений количества заявок , проходящих через систему.

Получить в результате моделирования основные характеристики ЦМО и оформить их в виде таблиц:

максимальную длину очереди, QM;

среднюю длину очереди, QA;

число заявок, поступивших на обслуживание без очереди, QZ;

среднее время пребывания заявки в очереди, включая нулевые входы, QT;

среднее время пребывания заявки в очереди (без нулевых входов), QX.

Получить в результате моделирования характеристики по устройству:

коэффициент загрузки, FR;

среднее время обслуживания заявки, FT.

Получить таблицу значений количества заявок в зависимости от времени пребывания в очереди.

Рассчитать теоретические значения основных характеристик ЦМО (среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время обслуживания заявки).

Оценить время переходного процесса по полученным теоретическим и практическим значениям среднего времени пребывания заявки в очереди (для этого провести больше опытов при разных ).

Провести 10 экспериментов (на одном наборе данных) для экспоненциальных законов следования заявок на входе и обслуживания, рассчитать среднее время ожидания заявки в очереди и СКО.

Сравнить теоретические и практические результаты (объяснить и обосновать), рассчитав доверительные интервалы для исследуемых характеристик СМО.

Варианты заданий

№ варианта	Значение	Значение
1	0.50	0.70	1000	50000
2	0.55	0.90	1500	40000
3	0.45	0.80	2000	55000
4	0.40	0.75	1500	45000
5	0.45	0.85	1750	47500
6	0.40	0.70	1000	55000
7	0.50	0.65	2000	50000
8	0.60	0.80	1000	55000
9	0.60	0.85	1500	47500
10	0.55	0.75	1000	47500

Содержание отчёта

Цель работы.

Краткое изложение основных теоретических понятий.

Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.

Результаты моделирования с использованием программы.

Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами.

Общий вывод по проделанной работе.

Код программы.

Пример выполнения задания

10 SIMULATE 15 RMULT 10 20 VAR1 FVARIABLE -10#LOG((RN1+1)/1000) 25 VAR2 FVARIABLE -8#LOG((RN1+1)/1000) 30 GENERATE V$VAR1 42 STR1 STORAGE 3 45 GATE SNF STR1,L1 50 ENTER STR1,1 60 SEIZE 1 75 ADVANCE V$VAR2 80 LEAVE STR1,1 90 RELEASE 1 95 TRANSFER ,L2 100 L1 SAVEVALUE 1+,1 120 L2 TERMINATE 1 125 START 10 140 SHOW X1 143 SHOW FT1 147 SHOW FR1 150 SHOW SM$STR1 160 SHOW SA$STR1 165 SHOW SC$STR1 170 SHOW ST$STR1 175 SHOW SR$STR1