====== Практическая работа №3: Моделирование системы массового обслуживания с ограниченной очередью ====== ===== Цель работы ===== Изучение модели обслуживания заявок с ограниченной очередью. ===== Основные теоретические положения ===== Для модели с ограниченной очередью формулы, описывающие состояние модели, распространятся: добавляется параметр $ m $ -- длина очереди. В системе появляется еще одно событие (кроме поступления заявки в очередь и на обработку) -- отказ от приема заявки в очередь в силу переполнения этой очереди. Вероятность этого события можно рассчитать: \[ p_{отк} = \frac{1 - \rho}{1 - \rho^{m+2}}\rho^{m+1}, \] где $ \rho $ -- приведенная интенсивность. В случае ограниченной очереди формулы средней длины очереди и среднего времени ожидания заявки в очереди также распространяются и принимают вид: \[ \bar r= \frac{\rho^2(1 - \rho^m(m - m\rho + 1))(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho^{m+2})(1 - \rho)}, \] \[ \bar t_{ож} = \frac{\rho^2(1 - \rho^m(m - m\rho + 1))(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho^{m+2})(1 - \rho)}, \] где $ \vartheta $ -- коэффициент вариации времени обслуживания. Легко заметить, что \[ \lim\limits_{m \to \infty} \bar r(m) = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho)}, \] \[ \lim\limits_{m \to \infty} \bar t_{ож}(m) = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho)}. \] ===== Постановка задачи ===== Необходимо смоделировать систему обслуживания заявок с неограниченной очередью с пуассоновским потоком заявок (время отправки сообщения -- случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону) и тремя различными потоками обслуживания (время обслуживания -- случайная величина, распределенная по равномерному, показательному или треугольному закону). Провести эксперимент и выяснить практические характеристики модели. Провести теоретический расчет этих параметров. Оценить результаты. ===== Порядок выполнения работы ===== - Модифицировать программу моделирования ЦМО, введя ограниченное число мест в очереди и предусмотрев возможность подсчета числа не обслуженных заявок. Количество мест в очереди выбрать в соответствии со значением средней длины очереди, полученного в результате выполнения практической работы №2. - Провести исследование характеристик СМО с ограниченным числом мест в очереди (для одного из вариантов практической работы №2), вычислить теоретические значения основных характеристик СМО, в том числе вероятности отказа, и сравнить теоретические и экспериментальные результаты, рассчитав доверительные интервалы для исследуемых характеристик СМО. ===== Содержание отчёта ===== * Цель работы. * Краткое изложение основных теоретических понятий. * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы. * Результаты моделирования с использованием программы. * Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами. * Общий вывод по проделанной работе. * Код программы. ===== Пример выполнения задания ===== 10 SIMULATE 15 RMULT 20 20 VAR1 FVARIABLE -20#LOG((RN1+1)/1000) 30 GENERATE V$VAR1 40 VAR2 FVARIABLE -16#LOG((RN1+1)/1000) 42 STOR1 STORAGE 3 45 GATE SNF STOR1,L1 50 ENTER STOR1,1 60 SEIZE 1 75 ADVANCE V$VAR2 80 LEAVE STOR1,1 90 RELEASE 1 95 TRANSFER ,L2 100 L1 SAVEVALUE 1+,1 120 L2 TERMINATE 1 125 START 1000000 140 SHOW X1 150 SHOW SM$STOR1 160 SHOW SA$STOR1 165 SHOW SC$STOR1 170 SHOW ST$STOR1 175 SHOW SR$STOR1 180 SHOW FT1 190 SHOW FR1