====== Практическая работа №5: Структурная оптимизация многопроцессорной системы обработки данных ======
===== Цель работы =====
Освоение навыков распределения нагрузки в многопроцессорной вычислительной системе.
===== Основные теоретические положения =====
Многопроцессорная  вычислительная система обработки данных (МПСОД), состоящая из однотипных процессов, предназначена для решения заданного набора задач (ЗНЗ) обработки связанных между собой данных.

Модель, описывающая информационные связи между задачами $X_i$, $i = 1..m$, задана в виде группы в ярусно-параллельной форме и представлена на рис. 1.
{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task5.png?nolink |Рисунок 1 – Многопроцессорная вычислительная система обработки данных с пятью ярусами}}
Время решения ЗНЗ при параллельно-последовательной обработке данных в МПСОД, как это следует из графа (см. рис. 1), ограничено сверху некоторыми пороговым критическим значением $T_{кр}$ и определяется длиной критического пути графа.

Таким образом, оптимальное число процессов МПСОД можно определить из соотношения:
\[
  K_{пр} \leqslant \left\lceil\frac{T_о}{T_{кр}}\right\rceil,
\]
где $ T_о $ -- время решения ЗНЗ с использованием одного процессора:
\[
  T_о = \sum\limits_{i=1}^m\tau_i,
\]
где $ \tau_i $ -- время решения $ i $-ой задачи.

Сложность и трудоемкость решения задач структурной оптимизации зависит от размерности графа (числа вершин). В случае не высокой размерности может быть использован метод полного перебора путей в графе. При большом числе вершин графа используют, как правило, метод динамического программирования.
===== Постановка задачи =====
Определить оптимальное число процессов $ K_{пр} $ для МПСОД, граф решения ЗНЗ которой приведен на рис. 1, и построить график загрузки каждого процессора, чтобы достигнуть значения $ T_{кр} $. Значения $ \tau_i$, $i = 1..m $, выбираются студентами самостоятельно в диапазоне 10 ÷ 100 условных единиц.
===== Порядок выполнения работы =====
  - С помощью метода динамического программирования определить критическое значение $T_{кр}$.
  - Определить количество процессоров, необходимое для выполнения задач в многопроцессорной системе.
  - Построить график загрузки всех процессоров, учитывая, что приступить к новой задаче можно только в том случае, если выполнены все работы, лежащие на пути к выбранной задаче.
===== Содержание отчёта =====
  * Цель работы.
  * Краткое изложение основных теоретических понятий.
  * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
  * Рассчёт оптимального числа процессов.
  * График загрузки каждого процесса с пояснениями.
  * Общий вывод по проделанной работе.
  * Код программы.
===== Пример выполнения задания =====
Дана МПСОД, граф решения ЗНЗ которой приведен на рис. 2.
{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task5_eg.png?nolink&300 |Рисунок 2 – Пример системы}}
Очевидно, что критическим путем будет $X_2 \to X_3 \to X_5$ и
$$
T_{кр} = 20 + 30 + 30 = 80.
$$
Тогда оптимальное число процессоров в системе составит
$$
K_{кр} = \left\lceil\frac{T_о}{T_{кр}}\right\rceil = \left\lceil\frac{10 + 30 + 20 + 20 + 10 + 30}{80}\right\rceil = \left\lceil\frac{120}{80}\right\rceil = 2.
$$
График загрузки процессоров будет выглядеть следующим образом:
^  Время  ^  Доступные задачи  ^  Процессор 1  ^  Процессор 2  ^
|  0-10  |  $X_1$, $X_2$  |  $X_2$  |  $X_1$  |
|  10-20  |    |  :::  |  Простой процессора  |
|  20-30  |  $X_3$, $X_4$  |  $X_3$  |  $X_4$  |
|  30-40  |    |  :::  |  Простой процессора  |
|  40-50  |    |  :::  |  :::  |
|  50-60  |  $X_5$  |  $X_5$  |  :::  |
|  60-70  |    |  :::  |  :::  |
|  70-80  |    |  :::  |  :::  |