courses:computational_mathematics:prac5
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision Next revision Both sides next revision | ||
|
courses:computational_mathematics:prac5 [2022/04/17 02:13] andrey.suchkov [Порядок выполнения работы] |
courses:computational_mathematics:prac5 [2022/05/22 12:32] andrey.suchkov removed |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Практическая работа №5: Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов и дискретное преобразование Фурье ====== | + | ====== Практическая работа №5: Аппроксимация функций ====== |
| ===== Цель работы ===== | ===== Цель работы ===== | ||
| Line 5: | Line 5: | ||
| ===== Постановка задачи ===== | ===== Постановка задачи ===== | ||
| - | Построить набор случайных данных для функции $ f(x) $ на промежутке $ [0, b] $ разбив его на $ n $ участков при параметре зашумления $ fluc $. Аппроксимировать полученные данные с помощью МНК по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. Повторить ДПФ, изменив коэффициент при $ x $ так, чтобы функция стала периодической. | + | Построить набор случайных данных для функции $ f(x) $ на промежутке $ [0, b] $ разбив его на $ n $ участков при параметре зашумления $ fluc $. Аппроксимировать полученные данные с помощью МНК по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. |
| ===== Порядок выполнения работы ===== | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| - | - Реализовать функцию ''f (x)'' для вычисления значений функции $ f(x) $. | + | - Реализовать функцию ''f(x)'' для вычисления значений функции $ f(x) $. |
| - | - Реализовать функцию ''mnk ()'' для построения модели с помощью МНК. | + | - Реализовать функцию ''mnk()'' для построения модели с помощью МНК. |
| - Разбить отрезок $ [0, b] $ на $ n $ участков и вычислить значения функции $ f(x) $ для каждого $ x $. | - Разбить отрезок $ [0, b] $ на $ n $ участков и вычислить значения функции $ f(x) $ для каждого $ x $. | ||
| - | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk ()'' по двум моделям: полиномиальной и экспоненциальной. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы. | + | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk()'' по двум моделям: полиномиальной и экспоненциальной. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы. |
| - | - Построить набор случайных данных с параметром зашумления $ fluc $. Рекомендуется использовать следующую функцию (здесь ''stud_num'' -- номер студенческого билета, e.g.: ''std_num = 130301''): <code octave> | + | - Построить набор случайных данных с параметром зашумления $ fluc $. Рекомендуется использовать следующую функцию (здесь ''stud_num'' -- номер студенческого билета, e.g.: ''stud_num = 130301''): <code octave> |
| rand ("state", stud_num) | rand ("state", stud_num) | ||
| x = linspace (0, b, n); | x = linspace (0, b, n); | ||
| y = f (x) + (2 * rand (1, n) - 1) * fluc; | y = f (x) + (2 * rand (1, n) - 1) * fluc; | ||
| </code> | </code> | ||
| - | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk ()'' по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы. | + | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk()'' по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы. |
| - | - Изменить коэффициент при $ x $ так, чтобы функция $ f(x) $ стала периодической, т.е. $ f(0) = f(b) $. Реализовать периодическую функцию ''f_T (x)''. | + | - Изменить коэффициент при $ x $ так, чтобы функция $ f(x) $ стала периодической, т.е. $ f(0) = f(b) $. Реализовать периодическую функцию ''f_T(x)''. |
| - Построить набор случайных данных по подвергнутой периодизации функции $ f_T(x) $. | - Построить набор случайных данных по подвергнутой периодизации функции $ f_T(x) $. | ||
| - | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk ()'' с помощью ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сравнить результаты аппроксимации с непериодической функцией $ f(x) $, сделать выводы. | + | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk()'' с помощью ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сравнить результаты аппроксимации с непериодической функцией $ f(x) $, сделать выводы. |
| + | |||
| + | ===== Варианты заданий ===== | ||
| + | <note important> | ||
| + | Выполнение работ осуществляется по индивидуальным вариантам заданий (функции и параметры). Номер варианта для каждого студента определяется преподавателем. | ||
| + | </note> | ||
| + | [[.task5:task5_vars]] | ||
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
