====== Экзамен ======
===== Список экзаменационных вопросов =====
  - Проблема обработки данных. Матрица данных. Гипотеза компактности и скрытых факторов.
  - Структура матрицы  данных и задачи обработки. Матрица объект-объект и признак-признак. Расстояние и близость.
  - Измерение признаков. Отношения и их представление. Основные проблемы измерений.
  - Основные типы шкал. Проблема адекватности. Классификация данных: общая постановка задачи.
  - Решающие функции и основные подходы к их построению.
  - Классификация данных как статистическая задача.
  - Классификация в случае двух нормальных распределений с равными матрицами ковариаций.
  - Примеры построения решающих функции для нормальных распределений с равными диагональными матрицами ковариаций.
  - Ошибки классификации для случая двух нормальных распределений с равными матрицами ковариаций.
  - Апостриорная вероятность отнесения данных к классу (на основе теоремы Байеса) для случая многомерных нормальных распределений.
  - Классификация при количестве классов больше двух (нормальное распределение с равными матрицами ковариаций).
  - Классификация для случая двух нормальных распределений с разными матрицами ковариаций.
  - Линейный дискриминант Фишера.
  - Пошаговый дискриминантный анализ.
  - Кластерный анализ: общая постановка задачи, определение расстояний между объектами и кластерами, критерии кластеризации.
  - Последовательная процедура итеративной оптимизации в задачах кластер-анализа.
  - Параллельная процедура кластеризации. Алгоритм k-внутригрупповых средних.
  - Алгоритм автоматической классификации на основе алгоритма адаптивного выбора подклассов (АВП).
  - Иерархическая группировка.
  - Обучаемые классификаторы: детерминистский подход. Вероятность получения линейного разделения классов.
  - Построение линейных решающих правил персептронного типа -- обучение с коррекцией ошибок.
  - Построение линейных решающих функции методом градиентной минимизации функции качества.
  - Алгоритмы оценки информативности признаков.
  - Метод главных компонент для выбора признаков.
  - Факторный анализ: общая модель.
  - Структура факторных уравнений. Неоднозначность факторного решения. Метод главных факторов.
  - Метод центроидных факторов.
  - Проблема оценки значений факторов и виды факторных моделей.
  - Оценки общностей и вращение факторов.
  - Многомерное шкалирование.
===== Перечень экзаменационных задач =====
  - Выполнить центрирование и нормирование матрицы данных.
  - Построить байесовское решающее правило для двух классов для нормального распределения.
  - Построить решающее правило для классификации двух классов на основе апостериорных вероятностей.
  - Найти уравнение линии равной плотности вероятностей $f(x) = C$, для двумерного нормального распределения.
  - Построить решающую функцию для классификации 2-х нормальных классов
  - Найти расстояние Махалонобиса для двух классов. Найти выражение для средней  ошибки классификации этих классов с использованием байесовской решающей функции.
  - Построить решающее правило для классификации двух классов с разными матрицами ковариации.
  - Написать первые $n$ шагов персептронной процедуры обучения для классификации двух классов $X_1$, $X_2$, состоящих из векторов заданных построчно в матрицах $X_1$, $X_2$.
  - Определить расстояние между двумя кластерами $C_1$, $C_2$ по методу ближайшего соседства.
  - Написать $n$ шагов процедуры кластеризации по методу k-средних.
  - Произвести иерархическую кластеризацию данных, заданных построчно в матрице $C$.
  - Найти выражения главных компонент для набора данных с заданной матрицей ковариации $\Sigma$.