====== Лабораторная работа №4: Частотный анализ формул численного интегрирования ======

===== Цель работы =====
Провести анализ частотных характеристик известных формул численного интегрирования.

===== Постановка задачи =====
Получить формулы для передаточных функций нерекурсивных фильтров, соответствующих полиномиальному сглаживанию дискретного сигнала для различных квадратурных формул и построить графики $ \tilde H(f) $. Проинтерпретировать частотные свойства передаточных функций. Получить формулы для передаточных функций рекурсивных фильтров, соответствующих квадратурным формулам Ньютона-Котеса различного порядка. Проинтерпретировать частотные свойства передаточных функций. Провести сопоставительный анализ частотных характеристик передаточных функций для различных квадратурных формул.

===== Порядок выполнения работы =====
  - Вывести формулы передаточных функций рекурсивных фильтров, соответствующих квадратурным формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. Построить графики передаточных функций и графики отношения вычисляемого в результате фильтрации значения к истинному. Проинтерпретировать частотные свойства полученных передаточных функций.
  - Вывести формулу передаточной функции рекурсивного фильтра для интегрирования <<по правилу 3/8>>: \[ y_{n+2} = y_{n-1} + \frac18(x_{n+2} + 3x_{n+1} + 3x_n + x_{n-1}). \] Построить график передаточной функции и график отношения вычисляемого в результате фильтрации значения к истинному. Проинтерпретировать частотные свойства передаточной функции.
  - Провести сопоставительный анализ частотных характеристик передаточных функций, полученных при выполнении п. 1 и 2.
  - Сделать выводы.

===== Содержание отчёта =====
  * Цель работы.
  * Краткое изложение основных теоретических понятий.
  * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
  * Необходимые рисунки и таблицы с пояснениями.
  * Общий вывод по проделанной работе.
  * Код программы.