Лабораторная работа №6: Исследование результатов фильтрации дискретного сигнала с помощью рекурсивных фильтров, построенных на основе формул численного дифференцирования и интегрирования

Цель работы

Получение практических навыков выполнения фильтрации дискретных последовательностей с помощью фильтров, основанных на формулах численного дифференцирования и интегрирования, а также анализа получаемых результатов с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

Постановка задачи

Для заданного дискретного сигнала применить фильтры, основанные на формулах численного дифференцирования и интегрирования. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

Порядок выполнения работы

Сформировать дискретный сигнал посредством дискретизации с шагом непрерывного сигнала, представляющего собой линейную комбинацию косинусоид вида . Частота каждой из гармоник не должна превышать . Всего одиннадцать гармоник с упорядоченными по возрастанию частотами от 0 до , изменяющимися с шагом . Амплитуды гармоник представляют собой целые числа со значениями от 1 до 11, определяемые случайным образом с помощью датчика равномерно распределенных случайных чисел. При необходимости нормализовать коэффициенты линейной комбинации посредством деления их на сумму полученных случайным образом амплитуд. Начальные фазы представляют собой случайные числа в промежутке от 0 до 0.5. Дискретная последовательность должна включать в себя 32 отсчета ().

Визуализировать исходные аналоговый и дискретизированный сигналы.

С помощью ДПФ найти дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала и визуализировать их.

Для дискретного сигнала применить линейное сглаживание по 5-ти и 9-ти точкам, представить формулу для – передаточной функции (частотной характеристики) фильтра.

Визуализировать полученный после фильтрации дискретный сигнал совместно с исходным дискретным сигналом.

С помощью ДПФ найти дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала после его фильтрации и визуализировать их совместно с отчетами спектра исходного дискретного сигнала.

Проанализировать результат на соответствие значениям . Сделать выводы.

Повторить п. 4–7 для следующих фильтров:

Дискретный фильтр, соответствующий численному дифференцированию 1-го порядка.

Дискретный фильтр, соответствующий численному интегрированию (прямоугольников, трапеций, Симпсона).

Содержательно проинтерпретировать результаты выполнения практической работы, сделать выводы.

Содержание отчёта

Цель работы.

Краткое изложение основных теоретических понятий.

Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.

Необходимые рисунки и таблицы с пояснениями.

Общий вывод по проделанной работе.

Код программы.