Лабораторная работа №4: Рекурсивные структуры данных. Деревья

Цель работы

Основные теоретические положения

Деревья, также как и списки, являются рекурсивным типом данных. Дерево -- это структура данных, которая может быть разделена на корень дерева, левое и правое поддеревья. Так как левое и правое поддеревья в свою очередь являются деревьями, структура рекурсивна. Кроме того, дерево является еще и составным объектом данных.

Дерево, которое имеет только два поддерева, называется двоичным или бинарным. В том случае, если для каждого корня дерева выполняется условие, при котором значение, находящееся в корне дерева меньше значения, находящегося в корне левого поддерева и больше значения, находящегося в корне правого поддерева, двоичное дерево называется упорядоченным.

В Visual Prolog можно определить дерево следующим образом:

DOMAINS treetype=tree(integer, treetype, treetype); empty()

Такое определение говорит о том, что дерево является составным объектом, состоящим из трех составных частей: корня, принадлежащего домену integer и двух поддеревьев, принадлежащих домену treetype, так как именно этот домен и описывает структуру данных типа дерево. Так как дерево является составным объектом, его составные части объединяет функтор tree. Кроме того, дерево может находиться в двух состояниях: быть непустым (иметь хотя бы один корень) или пустым (не иметь ни одного корня). Пустое дерево описывается функтором empty без параметров. Если у функтора нет параметров, пустые скобки можно не указывать и записывать только имя функтора. Имена функторов tree и empty, домена treetype выбраны произвольно. Такое определение позволяет записать следующую структуру данных:

tree(5, tree(3, tree(6, empty, empty), tree(4, empty, empty)), tree(10, tree(2, empty, empty), tree(8, empty, empty)))

Одной из наиболее частых операций с деревом является обход узлов дерева и выполнение некоторых действий с ними. Например, вывод значений всех корней дерева. Способ решения этой задачи можно описать следующим образом:

если дерево пустое, корня в дереве нет, нет и значения корня для вывода, не выполнять никаких действий;

если дерево непустое, то разделить дерево на корень, левое и правое поддеревья, выполнить вывод значения, находящегося в корне дерева, затем обработать левое и правое поддеревья.

Каждое из условий в описании задачи соответствует предложению в программе Visual Prolog.

DOMAINS treetype =tree(integer, treetype, treetype); empty() PREDICATES print_tree(treetype) CLAUSES % дерево пусто, поэтому никакие действия не выполняются print_tree(empty): -!. % дерево непусто, поэтому дерево разбивается на три составные части, % сначала выводится корень, затем обрабатываются левое и правое % поддеревья print_tree(tree(Root, Left, Right)) :- write(Root), nl, print_tree(Left), print_tree(Right). OAL print_tree(tree(5, tree(3, tree(6, empty, empty), tree(4, empty, empty)), tree(10, tree(2, empty, empty), tree(8, empty, empty)))).

Следует отметить, что в большинстве случает рекурсия, используемая при работе с деревьями, хвостовой не является, так приходится обрабатывать левое и правое поддеревья, что дает две рекурсивные цели в одном предложении и, соответственно, не выполняется первое правило хвостовой рекурсии - рекурсивный вызов должен быть последней целью в хвостовой части правила вывода.

Постановка задачи

Реализовать на языке Visual Prolog программу, выполняющую заданные операции над деревьями в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

Порядок выполнения работы

Напишите на языке Visual Prolog программу, реализующую заданные операции над списками в соответствии с индивидуальным вариантом задания.

Произведите отладку программы в системе Visual Prolog для запросов на решение прямой и обратной задачи и задачи на перебор вариантов.

Постройте трассу программы при выполнении каждого запроса.

Варианты заданий

Варианты к лабораторной работе №4

Содержание отчёта

Цель работы.

Краткое изложение основных теоретических понятий.

Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.

Трассы выполнения запросов и объяснение результатов их выполнения.

Общий вывод по проделанной работе.

Коды программ.