Практическая работа №2: Обработка выборочных данных. Нахождение точечных оценок параметров распределения

Получение практических навыков нахождения точечных статистических оценок параметров распределения.

Для заданных выборочных данных вычислить с использованием метода моментов и условных вариант точечные статистические оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии, эксцесса, моды, медианы и коэффициента вариации исследуемой случайной величины. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

1. Для середин интервального ряда, полученного в практической работе №1, вычислить условные варианты. Заполнить табл. 1 (в последней строке $ \Sigma $ необходимо заполнить суммы столбцов; ячейки отмеченные прочерком заполнять не надо). Провести контроль вычислений.
2. Вычислить условные эмпирические моменты $ \nu^*_i $ через условные варианты. С помощью условных эмпирических моментов вычислить центральные эмпирические моменты $ \mu^*_i $. Полученные результаты занести в табл. 2.
3. Вычислить выборочные среднее $ \bar x_{\textit{в}} $ и дисперсию $ \sigma^2_{\textit{в}} $ с помощью стандартной формулы и с помощью условных вариант. Убедиться, что результаты совпадают.
4. Вычислить исправленную выборочную дисперсию $ S^2 $ и исправленное СКО $ S $. Сравнить данные оценки с смещёнными оценками дисперсии. Сделать выводы.
5. Найти статистическую оценку коэффициентов асимметрии $ a^*_s $ и эксцесса $ \varepsilon^*_k $. Сделать выводы.
6. Для интервального ряда вычислить моду $ M^*_o $, медиану $ M^*_e $ и коэффициент вариации $ V^* $ заданного распределения. Сделать выводы.

1. Цель работы.
2. Краткое изложение основных теоретических понятий.
3. Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
4. Необходимые формулы, рисунки и таблицы.
5. Краткие выводы по полученным результатам.
6. Общий вывод по проделанной работе.
7. Код программы (если имеется).

1. Дать определение точечных статистических оценок и сформулировать предъявляемые к ним требования.
2. Объяснить сущность метода моментов.
3. Сформулировать правило формирования условных вариант.
4. Объяснить целесообразность использования условных вариант при расчете выборочных статистических оценок.
5. Сформулировать правила нахождения выборочного среднего, выборочной дисперсии и выборочного СКО, выборочных асимметрии и эксцесса и охарактеризовать их свойства.
6. Пояснить понятия исправленной выборочной дисперсии, исправленного выборочного СКО.