courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:prac3
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:prac3 [2021/01/23 13:42] andrey.suchkov [Лабороторная работа №3: Обработка выборочных данных. Нахождение интервальных оценок параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о нормальном распределении] |
courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:prac3 [2023/03/13 17:28] (current) andrey.suchkov [Порядок выполнения работы] |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Лабораторная работа №3: Обработка выборочных данных. Нахождение интервальных оценок параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о нормальном распределении ====== | + | ====== Практическая работа №3: Обработка выборочных данных. Нахождение интервальных оценок параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о нормальном распределении ====== |
| - | ====== Цель работы ====== | + | ===== Цель работы ===== |
| Получение практических навыков вычисления интервальных статистических оценок параметров распределения выборочных данных и проверки <<справедливости>> статистических гипотез. | Получение практических навыков вычисления интервальных статистических оценок параметров распределения выборочных данных и проверки <<справедливости>> статистических гипотез. | ||
| - | ====== Постановка задачи ====== | + | ===== Постановка задачи ===== |
| Для заданной надежности определить (на основании выборочных данных и результатов выполнения практической работы №2) границы доверительных интервалов для математического ожидания и среднеквадратичного отклонения случайной величины. Проверить гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Пирсона $ \chi^2 $. Дать содержательную интерпретацию полученным результатам. | Для заданной надежности определить (на основании выборочных данных и результатов выполнения практической работы №2) границы доверительных интервалов для математического ожидания и среднеквадратичного отклонения случайной величины. Проверить гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Пирсона $ \chi^2 $. Дать содержательную интерпретацию полученным результатам. | ||
| + | |||
| + | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| + | - Вычислить точность и доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном среднеквадратичном отклонении при заданном объёме выборки для доверительной точности $ \gamma \in \{0.95, 0.99\} $. Сделать выводы. | ||
| + | - Для вычисления границ доверительного интервала для среднеквадратичного отклонения определить значение $ q $ при заданных $ \gamma $ и $ n $. Построить доверительные интервалы, сделать выводы. | ||
| + | - Проверить гипотезу о нормальности заданного распределения с помощью критерия $ \chi^2 $ (Пирсона). Для этого необходимо найти теоретические частоты и вычислить наблюдаемое значение критерия. Для удобства вычисления необходимо заполнить табл. 1. | ||
| + | - Доказать, что $$ \chi^2_{\textit{набл}} = \sum_{i = 1}^k\frac{n^2_i}{n'_i} - n. $$ Проконтролировать корректность вычисления $ \chi^2_{\textit{набл}} $. | ||
| + | - По заданному уровню значимости $ \alpha = 0.05 $ и числу степеней свободы $ df $ найти критическую точку $ \chi^2_{\textit{крит}} $ и сравнить с наблюдаемым значением. Сделать выводы. | ||
| + | |||
| + | ===== Расчётные таблицы ===== | ||
| + | ==== Таблица №1 ==== | ||
| + | ^ $ i $ ^ $ (x_{i-1}, x_i] $ ^ $ n_i $ ^ $ p_i $ ^ $ n'_i $ ^ $ (n_i - n'_i)^2 $ ^ $ \cfrac{(n_i - n'_i)^2}{n'_i} $ ^ $ n_i^2 $ ^ $ \cfrac{n_i^2}{n'_i} $ ^ | ||
| + | | 1 | | | | | | | | | | ||
| + | | ... ||||||||| | ||
| + | | $ \Sigma $ || | | | - | | - | | | ||
| + | |||
| + | ===== Содержание отчёта ===== | ||
| + | - Цель работы. | ||
| + | - Краткое изложение основных теоретических понятий. | ||
| + | - Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы. | ||
| + | - Необходимые формулы, рисунки и таблицы. | ||
| + | - Краткие выводы по полученным результатам. | ||
| + | - Общий вывод по проделанной работе. | ||
| + | - Код программы (если имеется). | ||
| + | |||
| + | ===== Вопросы для самоконтроля ===== | ||
| + | - Дать определение интервальных статистических оценок. | ||
| + | - Сформулировать алгоритм нахождения доверительного интервала для математического ожидания при неизвестном СКО. | ||
| + | - Сформулировать алгоритм нахождения доверительного интервала для СКО при неизвестном математическом ожидании случайной величины. | ||
| + | - Дать определение статистической гипотезы. | ||
| + | - Односторонние и двухсторонние критерии проверки статистических гипотез. | ||
| + | - Ошибки первого и второго рода при проверке статистической гипотезы. | ||
| + | - Мощность критерия. | ||
| + | - Критерий Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины. | ||
| + | - Методика проверки гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Пирсона. | ||
courses/statistical_methods_of_experimental_data_handling/prac3.1611409334.txt.gz · Last modified: 2022/12/10 09:08 (external edit)
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
