Практическая работа №4: Элементы корреляционного анализа. Проверка статистической гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю

Цель работы

Освоение основных понятий, связанных с корреляционной зависимостью между случайными величинами, статистическими гипотезами и проверкой их <<справедливости>>.

Постановка задачи

Из заданной генеральной совокупности сформировать выборку по второму признаку. Провести статистическую обработку второй выборки в объеме лабораторных работ №1 и №2, с целью определения точечных статистических оценок параметров распределения исследуемого признака (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса). Для системы двух случайных величин (первый признак) и (второй признак) сформировать двумерную выборку и найти статистическую оценку коэффициента корреляции, построить доверительный интервал для коэффициента корреляции и осуществить проверку статистической гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

Порядок выполнения работы

Провести статистическую обработку второй выборки в объеме лабораторных работ №1 и №2, с целью определения точечных статистических оценок параметров распределения исследуемого признака (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии, эксцесса, моды и медианы). Оформить результаты в виде таблицы, сделать выводы.

Построить двумерный интервальный вариационный ряд, оформить в виде таблицы.

По полученному двумерному интервальному вариационному ряду построить корреляционную таблицу, сделать выводы.

Исходя из результатов корреляционной таблицы вычислить значение выборочного коэффициента корреляции двумя способами: с помощью стандартной формулы и с помощью условных вариант. Убедиться, что результаты совпадают. Сделать выводы.

Построить доверительный интервал для коэффициента корреляции при уровне значимости , сделать выводы.

Осуществить проверку статистической гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю при заданном уровне значимости , сделать выводы.

Содержание отчёта

Цель работы.

Краткое изложение основных теоретических понятий.

Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.

Необходимые формулы, рисунки и таблицы.

Краткие выводы по полученным результатам.

Общий вывод по проделанной работе.

Код программы (если имеется).

Вопросы для самоконтроля

Дать определение функциональной, статистической и корреляционной зависимости.

Дать определение коэффициента корреляции и охарактеризовать его свойства.

На примере системы двух случайных величин пояснить понятие корреляционной таблицы.

Сформулировать алгоритм вычисления выборочного коэффициента корреляции с использованием условных вариант.

Сформулировать алгоритм нахождения доверительного интервала для коэффициента корреляции с помощью преобразования Фишера.

Сформулировать алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю.