This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision Next revision Both sides next revision | ||
courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:prac5 [2021/01/21 22:58] andrey.suchkov |
courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:prac5 [2022/06/22 16:48] andrey.suchkov ↷ Page name changed from courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:lab5 to courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:task5 |
||
---|---|---|---|
Line 1: | Line 1: | ||
- | ====== Лабороторная работа №5: Элементы регрессионного анализа. Выборочные прямые среднеквадратической регрессии. Корреляционные отношения ====== | + | ====== Практическая работа №5: Элементы регрессионного анализа. Выборочные прямые среднеквадратической регрессии. Корреляционные отношения ====== |
- | ====== Цель работы ====== | + | ===== Цель работы ===== |
Ознакомление с основными положениями метода наименьших квадратов (МНК), со статистическими свойствами МНК оценок, с понятием функции регрессии и роли МНК в регрессионном анализе, с корреляционным отношением, как мерой тесноты произвольной (в том числе и линейной) корреляционной связи. | Ознакомление с основными положениями метода наименьших квадратов (МНК), со статистическими свойствами МНК оценок, с понятием функции регрессии и роли МНК в регрессионном анализе, с корреляционным отношением, как мерой тесноты произвольной (в том числе и линейной) корреляционной связи. | ||
- | ====== Постановка задачи ====== | + | ===== Постановка задачи ===== |
Для заданной двумерной выборки $(X, Y)$ построить уравнения выборочных прямых среднеквадратической регрессии. Полученные линейные функции регрессии отобразить графически. Найти выборочное корреляционное отношение. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать. | Для заданной двумерной выборки $(X, Y)$ построить уравнения выборочных прямых среднеквадратической регрессии. Полученные линейные функции регрессии отобразить графически. Найти выборочное корреляционное отношение. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать. | ||
+ | |||
+ | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
+ | - Отобразить двумерную выборку на графике. | ||
+ | - Для заданной выборки построить уравнения средней квадратичной регрессии $ x $ на $ y $ и $ y $ на $ x $ соответственно. Построить полученные прямые на множестве выборки. Объяснить результаты. | ||
+ | - Составить корреляционную таблицу для нахождения выборочного корреляционного отношения. Убедиться, что неравенства $ \eta_{xy} \geqslant |r_{xy}| $ и $ \eta_{yx} \geqslant |r_{xy}| $ выполняются. | ||
+ | - Для заданной выборки построить корреляционную кривую параболического вида $ y = \beta_2x^2 + \beta_1x + \beta_0 $, а также корреляционную кривую в зависимости от номера варианта и сделать выводы: | ||
+ | - Экспоненциальная функция -- $ y = \beta_0\exp(\beta_1x) $ | ||
+ | - Логарифмическая функция -- $ y = \beta_1\ln x + \beta_0 $ | ||
+ | - Степенная функция -- $ y = \beta_0x^{\beta_1} $ | ||
+ | - Дробно-линейная функция -- $ y = \cfrac1{\beta_1x + \beta_0} $ | ||
+ | - Обратно пропорциональная функция -- $ y = \cfrac{\beta_1}x + \beta_0 $ | ||
+ | - Дробно-рациональная функция: $ y = \cfrac x{\beta_1x + \beta_0} $ | ||
+ | - //Дополнительное необязательное задание: Вычислить следующие показатели качества регрессии для каждой кривой и сделать выводы:// | ||
+ | - //теоретический коэффициент детерминации $ R^2 $;// | ||
+ | - //средняя квадратическая ошибка $ S_{\varepsilon} $;// | ||
+ | - //средняя ошибка аппроксимации (приближения) $ A $.// | ||
+ | ===== Содержание отчёта ===== | ||
+ | - Цель работы. | ||
+ | - Краткое изложение основных теоретических понятий. | ||
+ | - Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы. | ||
+ | - Необходимые формулы, рисунки и таблицы. | ||
+ | - Краткие выводы по полученным результатам. | ||
+ | - Общий вывод по проделанной работе. | ||
+ | - Код программы (если имеется). | ||
+ | |||
+ | ===== Вопросы для самоконтроля ===== | ||
+ | - Сформулировать основную идею метода наименьших квадратов. | ||
+ | - Статистические свойства оценок, получаемых с помощью метода наименьших квадратов. | ||
+ | - Метод наименьших квадратов в регрессионном анализе. | ||
+ | - Построение выборочных прямых среднеквадратической регрессии с использованием метода наименьших квадратов. | ||
+ | - Дать определение понятия корреляционного отношения и охарактеризовать его свойства. | ||
+ | - Сформулировать алгоритм вычисления выборочного корреляционного отношения. | ||
+ |