courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:prac5
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Next revision | Previous revision | ||
|
courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:prac5 [2021/01/16 10:16] andrey.suchkov created |
courses:statistical_methods_of_experimental_data_handling:prac5 [2023/02/24 13:48] (current) andrey.suchkov |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Лабороторная работа №5: Элементы регрессионного анализа. Выборочные прямые среднеквадратической регрессии. Корреляционные отношения ====== | + | ====== Практическая работа №5: Элементы регрессионного анализа. Выборочные прямые среднеквадратической регрессии. Корреляционные отношения ====== |
| + | ===== Цель работы ===== | ||
| + | Ознакомление с основными положениями метода наименьших квадратов (МНК), со статистическими свойствами МНК оценок, с понятием функции регрессии и роли МНК в регрессионном анализе, с корреляционным отношением, как мерой тесноты произвольной (в том числе и линейной) корреляционной связи. | ||
| + | |||
| + | ===== Постановка задачи ===== | ||
| + | Для заданной двумерной выборки $(X, Y)$ построить уравнения выборочных прямых среднеквадратической регрессии. Полученные линейные функции регрессии отобразить графически. Найти выборочное корреляционное отношение. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать. | ||
| + | |||
| + | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| + | - Отобразить двумерную выборку на графике. | ||
| + | - Для заданной выборки построить уравнения средней квадратичной регрессии $ x $ на $ y $ и $ y $ на $ x $ соответственно. Построить полученные прямые на множестве выборки. Объяснить результаты. | ||
| + | - Составить корреляционную таблицу для нахождения выборочного корреляционного отношения. Убедиться, что неравенства $ \eta_{xy} \geqslant |r_{xy}| $ и $ \eta_{yx} \geqslant |r_{xy}| $ выполняются. | ||
| + | - Для заданной выборки построить корреляционную кривую параболического вида $ y = \beta_0 + \beta_1x + \beta_2x^2 $, сделать выводы. | ||
| + | - Для заданной выборки построить корреляционную кривую в зависимости от номера варианта и сделать выводы: | ||
| + | - степенная функция: $ y = \beta_0x^{\beta_1} $; | ||
| + | - показательная функция: $ y = \beta_0\exp(\beta_1x) $; | ||
| + | - дробно-линейная функция: $ y = \cfrac1{\beta_0 + \beta_1x} $; | ||
| + | - логарифмическая функция: $ y = \beta_0 + \beta_1\ln x $; | ||
| + | - обратно пропорциональная функция: $ y = \beta_0 + \cfrac{\beta_1}x $; | ||
| + | - дробно-рациональная функция: $ y = \cfrac x{\beta_0 + \beta_1x} $. | ||
| + | - //Дополнительное необязательное задание: Вычислить следующие показатели качества регрессии для каждой кривой и сделать выводы:// | ||
| + | - //теоретический коэффициент детерминации $ R^2 $;// | ||
| + | - //средняя квадратическая ошибка $ S_{\varepsilon} $;// | ||
| + | - //средняя ошибка аппроксимации (приближения) $ A $.// | ||
| + | ===== Содержание отчёта ===== | ||
| + | - Цель работы. | ||
| + | - Краткое изложение основных теоретических понятий. | ||
| + | - Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы. | ||
| + | - Необходимые формулы, рисунки и таблицы. | ||
| + | - Краткие выводы по полученным результатам. | ||
| + | - Общий вывод по проделанной работе. | ||
| + | - Код программы (если имеется). | ||
| + | |||
| + | ===== Вопросы для самоконтроля ===== | ||
| + | - Сформулировать основную идею метода наименьших квадратов. | ||
| + | - Статистические свойства оценок, получаемых с помощью метода наименьших квадратов. | ||
| + | - Метод наименьших квадратов в регрессионном анализе. | ||
| + | - Построение выборочных прямых среднеквадратической регрессии с использованием метода наименьших квадратов. | ||
| + | - Дать определение понятия корреляционного отношения и охарактеризовать его свойства. | ||
| + | - Сформулировать алгоритм вычисления выборочного корреляционного отношения. | ||
courses/statistical_methods_of_experimental_data_handling/prac5.1610792172.txt.gz · Last modified: 2022/12/10 09:08 (external edit)
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
