====== Практическая работа №5: Элементы регрессионного анализа. Выборочные прямые среднеквадратической регрессии. Корреляционные отношения ======
===== Цель работы =====
Ознакомление с основными положениями метода наименьших квадратов (МНК), со статистическими свойствами МНК оценок, с понятием функции регрессии и роли МНК в регрессионном анализе, с корреляционным отношением, как мерой тесноты произвольной (в том числе и линейной) корреляционной связи.

===== Постановка задачи =====
Для заданной двумерной выборки $(X, Y)$ построить уравнения выборочных прямых среднеквадратической регрессии. Полученные линейные функции регрессии отобразить графически. Найти выборочное корреляционное отношение. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

===== Порядок выполнения работы =====
  - Отобразить двумерную выборку на графике.
  - Для заданной выборки построить уравнения средней квадратичной регрессии $ x $ на $ y $ и $ y $ на $ x $ соответственно. Построить полученные прямые на множестве выборки. Объяснить результаты.
  - Составить корреляционную таблицу для нахождения выборочного корреляционного отношения. Убедиться, что неравенства $ \eta_{xy} \geqslant |r_{xy}| $ и $ \eta_{yx} \geqslant |r_{xy}| $ выполняются.
  - Для заданной выборки построить корреляционную кривую параболического вида $ y = \beta_0 + \beta_1x + \beta_2x^2 $, сделать выводы.
  - Для заданной выборки построить корреляционную кривую в зависимости от номера варианта и сделать выводы:
    - степенная функция: $ y = \beta_0x^{\beta_1} $;
    - показательная функция: $ y = \beta_0\exp(\beta_1x) $;
    - дробно-линейная функция: $ y = \cfrac1{\beta_0 + \beta_1x} $;
    - логарифмическая функция: $ y = \beta_0 + \beta_1\ln x $;
    - обратно пропорциональная функция: $ y = \beta_0 + \cfrac{\beta_1}x $;
    - дробно-рациональная функция: $ y = \cfrac x{\beta_0 + \beta_1x} $.
  - //Дополнительное необязательное задание: Вычислить следующие показатели качества регрессии для каждой кривой и сделать выводы://
    - //теоретический коэффициент детерминации $ R^2 $;//
    - //средняя квадратическая ошибка $ S_{\varepsilon} $;//
    - //средняя ошибка аппроксимации (приближения) $ A $.//
===== Содержание отчёта =====
  - Цель работы.
  - Краткое изложение основных теоретических понятий.
  - Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
  - Необходимые формулы, рисунки и таблицы.
  - Краткие выводы по полученным результатам.
  - Общий вывод по проделанной работе.
  - Код программы (если имеется).

===== Вопросы для самоконтроля =====
  - Сформулировать основную идею метода наименьших квадратов.
  - Статистические свойства оценок, получаемых с помощью метода наименьших квадратов.
  - Метод наименьших квадратов в регрессионном анализе.
  - Построение выборочных прямых среднеквадратической регрессии с использованием метода наименьших квадратов.
  - Дать определение понятия корреляционного отношения и охарактеризовать его свойства.
  - Сформулировать алгоритм вычисления выборочного корреляционного отношения.