Практическая работа №1: Моделирование и исследование случайных величин и последовательностей

Цель работы

Напоминание свойств и способа построения случайной величины, освоение ее моделирования.

Основные теоретические положения

Случайная величина -- величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Примеры случайных величин:

число попаданий при трех выстрелах;

угол, под которым упадет подброшенная монетка.

Случайная величина может быть дискретной или непрерывной.

Дискретная случайная величина -- случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Пример:

Вероятность, что на кубике выпадет число 1:

Вероятность, что на кубике выпадет число 2 или 4:

Непрерывная случайная величина -- случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

В отличие от дискретных случайных величин вероятность отдельного значения для непрерывной случайной величины равна нулю (так как множество возможных исходов бесконечно): для любого множества действительных чисел.

Поэтому вводят вероятность случайной величины быть меньше указанного значения. Полученную функцию называют функцией распределения:

Пример:

Вероятность угадать загаданное вещественное число в интервале равна 0.

Вероятность того, что загаданное вещественное число будет лежать в интервале , , если оно было загадано на интервале , будет равна .

Над случайными величинами можно выполнять арифметические операции. Результатом такой операции будет новая случайная величина со своей функцией распределения.

Дано: Случайная величина, и ее функция распределения: Другая случайная величина получена от первой воздействием некоторой функции: Найти: Функцию распределения случайной величины . Решение: По определению функция распределения случайной величины : По условию определено, каким образом связаны случайные величины и , значит При взятии под скобками от обоих частей неравенства функцию, обратную , неравенство не изменится. Следовательно, Получена связь функций распределений двух случайных величин:

Постановка задачи