courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1 [2019/06/29 12:08] andrey.suchkov [Основные теоретические положения] |
courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1 [2022/12/10 09:08] (current) |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| ====== Практическая работа №1: Моделирование и исследование случайных величин и последовательностей ====== | ====== Практическая работа №1: Моделирование и исследование случайных величин и последовательностей ====== | ||
| ===== Цель работы ===== | ===== Цель работы ===== | ||
| - | Напоминание свойств и способа построения случайной величины, освоение ее моделирования. | + | Напоминание свойств и способа построения случайной величины, освоение её моделирования. |
| ===== Основные теоретические положения ===== | ===== Основные теоретические положения ===== | ||
| Случайная величина -- величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. | Случайная величина -- величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. | ||
| Line 13: | Line 13: | ||
| Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. | Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. | ||
| - | Пример: | + | //Пример:// |
| - Вероятность, что на кубике выпадет число 1: $$\mathbb P(A = 1) = \frac16.$$ | - Вероятность, что на кубике выпадет число 1: $$\mathbb P(A = 1) = \frac16.$$ | ||
| - Вероятность, что на кубике выпадет число 2 или 4: $$\mathbb P(A = 2 \lor A = 4) = \frac16 + \frac16 = \frac13.$$ | - Вероятность, что на кубике выпадет число 2 или 4: $$\mathbb P(A = 2 \lor A = 4) = \frac16 + \frac16 = \frac13.$$ | ||
| Line 23: | Line 23: | ||
| Поэтому вводят вероятность случайной величины быть меньше указанного значения. Полученную функцию называют функцией распределения:$$F_A(t) = \mathbb P(A < t).$$ | Поэтому вводят вероятность случайной величины быть меньше указанного значения. Полученную функцию называют функцией распределения:$$F_A(t) = \mathbb P(A < t).$$ | ||
| - | Пример: | + | //Пример:// |
| - Вероятность угадать загаданное вещественное число в интервале $[0, 1]$ равна 0. | - Вероятность угадать загаданное вещественное число в интервале $[0, 1]$ равна 0. | ||
| - Вероятность того, что загаданное вещественное число будет лежать в интервале $[0, t]$, $t \in (0, 1)$, если оно было загадано на интервале $[0, 1]$, будет равна $t$. | - Вероятность того, что загаданное вещественное число будет лежать в интервале $[0, t]$, $t \in (0, 1)$, если оно было загадано на интервале $[0, 1]$, будет равна $t$. | ||
| Line 30: | Line 30: | ||
| //Дано:// Случайная величина, и ее функция распределения:$$X \sim F_X(t).$$ | //Дано:// Случайная величина, и ее функция распределения:$$X \sim F_X(t).$$ | ||
| Другая случайная величина получена от первой воздействием некоторой функции: $$Y = g(X).$$ | Другая случайная величина получена от первой воздействием некоторой функции: $$Y = g(X).$$ | ||
| - | //Найти:// Функцию распределения случайной величины $Y$. | + | //Найти:// Функцию распределения случайной величины $Y$.\\ |
| //Решение:// По определению функция распределения случайной величины $Y$:$$F_Y(t) = \mathbb P(Y < t).$$ | //Решение:// По определению функция распределения случайной величины $Y$:$$F_Y(t) = \mathbb P(Y < t).$$ | ||
| По условию определено, каким образом связаны случайные величины $X$ и $Y$, значит $$\mathbb P(Y < t) = \mathbb P(g(X) < t).$$ | По условию определено, каким образом связаны случайные величины $X$ и $Y$, значит $$\mathbb P(Y < t) = \mathbb P(g(X) < t).$$ | ||
| При взятии под скобками от обоих частей неравенства функцию, обратную $g$, неравенство не изменится. Следовательно,$$\mathbb P(g(X) < t) = \mathbb P(X < g^{-1}(t)).$$ | При взятии под скобками от обоих частей неравенства функцию, обратную $g$, неравенство не изменится. Следовательно,$$\mathbb P(g(X) < t) = \mathbb P(X < g^{-1}(t)).$$ | ||
| Получена связь функций распределений двух случайных величин:$$F_Y(t) = F_X(g^{-1}(t)).$$ | Получена связь функций распределений двух случайных величин:$$F_Y(t) = F_X(g^{-1}(t)).$$ | ||
| + | ===== Постановка задачи ===== | ||
| + | Пользуясь датчиками, генерирующими последовательность случайных чисел, распределенных по равномерному закону, смоделировать: | ||
| + | - Случайную величину, распределенную по равномерному случайному закону на интервале $[0, \alpha]$, где $\alpha$ -- заданный параметр:{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1_unif.png?nolink&300 |Плотность равномерно распределенной случайной величины на отрезке [a, b]}} | ||
| + | - Случайную величину, распределенную по показательному закону с параметром $\lambda$:{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1_exp.png?nolink&300 |Плотность случайной величины, распределенной по показательному закону с параметром λ}} | ||
| + | - Случайную величину, распределенную по треугольному закону с параметрами $a = 0$, $b = \beta$, $c = 0$, где $\beta$ -- заданный параметр:{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task1_triang.png?nolink&300 |Плотность случайной величины, распределенной по треугольному закону с параметрами a, b, c}} | ||
| + | У полученных случайных величин построить гистограммы, рассчитать математическое ожидание и дисперсию. | ||
| + | |||
| + | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| + | - Используя пакет GPSS или другие программные средства составить программу для исследования стандартных датчиков псевдослучайных (далее случайных) чисел с квазиравномерным (далее равномерным), экспоненциальным и треугольным законами распределения. Оцениваемые параметры: математическое ожидание и СКО случайных чисел и качественная оценка плотности распределения. | ||
| + | - Выбрать объем выборки, исходя из заданной точности оценки математического ожидания и СКО, и провести моделирование. | ||
| + | ===== Варианты заданий ===== | ||
| + | ^ № варианта ^ Параметр $\alpha$ ^ Параметр $\lambda$ ^ Параметр $\beta$ ^ | ||
| + | | 1 | 70 | 1/150 | 90 | | ||
| + | | 2 | 110 | 1/20 | 170 | | ||
| + | | 3 | 130 | 1/130 | 170 | | ||
| + | | 4 | 200 | 1/190 | 120 | | ||
| + | | 5 | 70 | 1/180 | 90 | | ||
| + | | 6 | 180 | 1/190 | 200 | | ||
| + | | 7 | 10 | 1/50 | 170 | | ||
| + | | 8 | 20 | 1/200 | 190 | | ||
| + | | 9 | 60 | 1/200 | 140 | | ||
| + | | 10 | 200 | 1/90 | 190 | | ||
| + | | 11 | 20 | 1/150 | 70 | | ||
| + | | 12 | 110 | 1/130 | 110 | | ||
| + | | 13 | 80 | 1/100 | 110 | | ||
| + | | 14 | 130 | 1/50 | 80 | | ||
| + | | 15 | 90 | 1/50 | 160 | | ||
| + | | 16 | 190 | 1/130 | 80 | | ||
| + | | 17 | 170 | 1/40 | 200 | | ||
| + | | 18 | 130 | 1/60 | 20 | | ||
| + | | 19 | 70 | 1/190 | 30 | | ||
| + | | 20 | 110 | 1/190 | 140 | | ||
| + | | 21 | 120 | 1/110 | 30 | | ||
| + | | 22 | 80 | 1/110 | 190 | | ||
| + | | 23 | 40 | 1/200 | 180 | | ||
| + | | 24 | 100 | 1/120 | 10 | | ||
| + | | 25 | 60 | 1/170 | 10 | | ||
| + | | 26 | 100 | 1/200 | 160 | | ||
| + | | 27 | 80 | 1/40 | 10 | | ||
| + | | 28 | 20 | 1/160 | 110 | | ||
| + | | 29 | 160 | 1/60 | 130 | | ||
| + | | 30 | 200 | 1/110 | 20 | | ||
| + | ===== Содержание отчёта ===== | ||
| + | * Цель работы. | ||
| + | * Краткое изложение основных теоретических понятий. | ||
| + | * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы. | ||
| + | * Результаты моделирования с использованием программы. | ||
| + | * Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами. | ||
| + | * Общий вывод по проделанной работе. | ||
| + | * Код программы. | ||
| + | ===== Пример выполнения задания ===== | ||
| + | <file text task1.GPS> | ||
| + | 10 SIMULATE | ||
| + | 20 RMULT 15,900,28 | ||
| + | 30 GENERATE 1 | ||
| + | 40 E1 FVARIABLE -50#LOG((RN1+1)/1000) | ||
| + | 50 E2 FVARIABLE (RN2+1) | ||
| + | 60 E3 FVARIABLE 300#(1-1#SQR((RN3)/1000)) | ||
| + | 70 TAB1 TABLE V$E1,50,50,20 | ||
| + | 80 TAB2 TABLE V$E2,50,50,20 | ||
| + | 90 TAB3 TABLE V$E3,50,50,20 | ||
| + | 100 TABULATE TAB4 | ||
| + | 110 TABULATE TAB3 | ||
| + | 120 TABULATE TAB2 | ||
| + | 130 TABULATE TAB1 | ||
| + | 140 TERMINATE 1 | ||
| + | 150 START 1000 | ||
| + | </file> | ||
courses/system_analysis_modeling_and_optimization/task1.1561810129.txt.gz · Last modified: 2022/12/10 09:08 (external edit)
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
