Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task2 [2019/06/30 10:30]
andrey.suchkov [Постановка задачи]
+++ courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task2 [2022/12/10 09:08]
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Практическая работа №2: Моделирование центра массового обслуживания ======
-===== Цель работы =====
-Изучение модели обслуживания заявок с неограниченной очередью.
-===== Основные теоретические положения =====
-Дана следующая модель системы обслуживания, представленная на рис. 1.
-{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task2.png |Рисунок 1 – Модель системы обслуживания}}
-Назовём потоком заявок (обслуживания) такой процесс, который генерирует (обслуживает) заявки в случайный момент времени. Соответственно, интенсивностью потока назовём среднее количество событий потока, происходящих в единицу времени.
-Пусть поток заявок имеет интенсивность, равную $\lambda$, а поток обслуживания -- $\mu$, причём, $\mu > \lambda$. Приведённой интенсивностью $\rho$ назовём отношение интенсивностей потоков и заявок обслуживания:
-$$
-\rho = \frac{\lambda}{\mu}.
-$$
-Время нахождения заявки в системе складывается из времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания.
-Среднее время обслуживания одной заявки очевидно выражается через интенсивность потока обслуживания, а также через математическое ожидание случайной величины -- времени, когда заявка в системе будет обработана:
-$$
-\bar t_{об} = \frac1{\mu} = \int\limits_{\mathbb R}t \cdot f(t)\,dt = \mathbb E X,
-$$
-где $f(t)$ -- плотность закона распределения случайной величины в потоке обслуживания.
-Отношение корня дисперсии времени обслуживания к его среднему называется коэффициентом вариации времени обслуживания:
-$$
-\vartheta = \frac{\sigma_{t_{об}}}{\bar t_{об}} = \frac1{\bar t_{об}}\sqrt{\int_{\mathbb R}t \cdot f(t)\,dt - \bar t_{об}^2} = \frac{\sqrt{\mathbb D X}}{\mathbb E X}.
-$$
-С помощью этого коэффициента вариации можно теоретически рассчитать среднее число заявок в очереди и среднее время ожидания в очереди:
-$$
-\bar r = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho)},
-$$
-$$
-\bar t_{ож} = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho)}
-$$
-Очевидно, что среднее время ожидания в очереди может быть вычислено с помощью деления среднего числа заявок в очереди на среднюю скорость обработки (интенсивность потока заявок $\lambda$).
-===== Постановка задачи =====
-Необходимо смоделировать систему обслуживания заявок с неограниченной очередью с пуассоновским потоком заявок (время отправки сообщения -- случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону) и тремя различными потоками обслуживания (время обслуживания – случайная величина, распределенная по равномерному, показательному или треугольному закону). Провести эксперимент и выяснить практические характеристики модели. Провести теоретический расчет этих параметров. Оценить результаты.
-===== Порядок выполнения работы =====
-===== Содержание отчёта =====
-===== Тексты программы =====
-<file text TASK2.GPS>
-          SIMULATE
-          RMULT 10
-VAR1     FVARIABLE    -10#LOG((RN1+1)/1000)
-VAR2     FVARIABLE    -8#LOG((RN1+1)/1000)
-          GENERATE     V$VAR1
-STR1     STORAGE      3
-          GATE SNF     STR1,L1
-          ENTER        STR1,1
-          SEIZE        1
-          ADVANCE      V$VAR2
-          LEAVE        STR1,1
-          RELEASE      1
-          TRANSFER     ,L2
-L1      SAVEVALUE    1+,1
-L2      TERMINATE    1
-         START        10
-         SHOW         X1
-         SHOW         FT1
-         SHOW         FR1
-         SHOW         SM$STR1
-         SHOW         SA$STR1
-         SHOW         SC$STR1
-         SHOW         ST$STR1
-         SHOW         SR$STR1
-</file>

se.moevm.info

User Tools

Site Tools

Differences

Page Tools