Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task2 [2019/06/30 10:11]
andrey.suchkov [Текст программы]
+++ courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task2 [2022/12/10 09:08] (current)
@@ Line 3: / Line 3: @@
 Изучение модели обслуживания заявок с неограниченной очередью.
 ===== Основные теоретические положения =====
+Дана следующая модель системы обслуживания, представленная на рис. 1.
+{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task2.png?nolink |Рисунок 1 – Модель системы обслуживания}}
+Назовём потоком заявок (обслуживания) такой процесс, который генерирует (обслуживает) заявки в случайный момент времени. Соответственно, интенсивностью потока назовём среднее количество событий потока, происходящих в единицу времени.
+Пусть поток заявок имеет интенсивность, равную $\lambda$, а поток обслуживания -- $\mu$, причём, $\mu > \lambda$. Приведённой интенсивностью $\rho$ назовём отношение интенсивностей потоков и заявок обслуживания:
+$$
+\rho = \frac{\lambda}{\mu}.
+$$
+Время нахождения заявки в системе складывается из времени ожидания в очереди и среднего времени обслуживания.
+Среднее время обслуживания одной заявки очевидно выражается через интенсивность потока обслуживания, а также через математическое ожидание случайной величины -- времени, когда заявка в системе будет обработана:
+$$
+\bar t_{об} = \frac1{\mu} = \int\limits_{\mathbb R}t \cdot f(t)\,dt,
+$$
+где $f(t)$ -- плотность закона распределения случайной величины в потоке обслуживания.
+Отношение корня дисперсии времени обслуживания к его среднему называется коэффициентом вариации времени обслуживания:
+$$
+\vartheta = \frac{\sigma_{t_{об}}}{\bar t_{об}} = \frac1{\bar t_{об}}\sqrt{\int_{\mathbb R}t^2 f(t)\,dt - \bar t_{об}^2}.
+$$
+С помощью этого коэффициента вариации можно теоретически рассчитать среднее число заявок в очереди и среднее время ожидания в очереди:
+$$
+\bar r = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho)},
+$$
+$$
+\bar t_{ож} = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho)}
+$$
+Очевидно, что среднее время ожидания в очереди может быть вычислено с помощью деления среднего числа заявок в очереди на среднюю скорость обработки (интенсивность потока заявок $\lambda$).
 ===== Постановка задачи =====
+Необходимо смоделировать систему обслуживания заявок с неограниченной очередью с пуассоновским потоком заявок (время отправки сообщения -- случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону) и тремя различными потоками обслуживания (время обслуживания – случайная величина, распределенная по равномерному, показательному или треугольному закону). Провести эксперимент и выяснить практические характеристики модели. Провести теоретический расчет этих параметров. Оценить результаты.
 ===== Порядок выполнения работы =====
+  - Используя пакет GPSS составить программу и провести моделирование центра массового обслуживания (ЦМО).
+  - Провести исследования для экспоненциального закона следования заявок на входе и трех законов распределения интервалов обслуживания (равномерного, экспоненциального и треугольного). Для каждой пары законов распределения (заявок и обслуживания) провести исследование для двух значений приведенной интенсивности $\rho_1$, $\rho_2$, ($0 < \rho_i < 1$), а также для двух значений количества заявок $N$, проходящих через систему.
+  - Получить в результате моделирования основные характеристики ЦМО и оформить их в виде таблиц:
+    * максимальную длину очереди, QM;
+    * среднюю длину очереди, QA;
+    * число заявок, поступивших на обслуживание без очереди, QZ;
+    * среднее время пребывания заявки в очереди, включая нулевые входы, QT;
+    * среднее время пребывания заявки в очереди (без нулевых входов), QX.
+  - Получить в результате моделирования характеристики по устройству:
+    * коэффициент загрузки, FR;
+    * среднее время обслуживания заявки, FT.
+  - Получить таблицу значений количества заявок в зависимости от времени пребывания в очереди.
+  - Рассчитать теоретические значения основных характеристик ЦМО (среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время обслуживания заявки).
+  - Оценить время переходного процесса по полученным теоретическим и практическим значениям среднего времени пребывания заявки в очереди (для этого провести больше опытов при разных $N$).
+  - Провести 10 экспериментов (на одном наборе данных) для экспоненциальных законов следования заявок на входе и обслуживания, рассчитать среднее время ожидания заявки в очереди и СКО.
+  - Сравнить теоретические и практические результаты (объяснить и обосновать), рассчитав доверительные интервалы для исследуемых характеристик СМО.
+===== Варианты заданий =====
+^  № варианта  ^  Значение $\rho_i$  ^^  Значение $N_i$  ^^
+|  1  |  0.50  |  0.70  |  1000  |  50000  |
+|  2  |  0.55  |  0.90  |  1500  |  40000  |
+|  3  |  0.45  |  0.80  |  2000  |  55000  |
+|  4  |  0.40  |  0.75  |  1500  |  45000  |
+|  5  |  0.45  |  0.85  |  1750  |  47500  |
+|  6  |  0.40  |  0.70  |  1000  |  55000  |
+|  7  |  0.50  |  0.65  |  2000  |  50000  |
+|  8  |  0.60  |  0.80  |  1000  |  55000  |
+|  9  |  0.60  |  0.85  |  1500  |  47500  |
+|  10  |  0.55  |  0.75  |  1000  |  47500  |
 ===== Содержание отчёта =====
-===== Тексты программы =====
+  * Цель работы.
-<file text TASK2.GPS>
+  * Краткое изложение основных теоретических понятий.
+  * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
+  * Результаты моделирования с использованием программы.
+  * Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами.
+  * Общий вывод по проделанной работе.
+  * Код программы.
+===== Пример выполнения задания =====
+<file text task2.GPS>
           SIMULATE
           RMULT 10

se.moevm.info

User Tools

Site Tools

Differences

Page Tools