Практическая работа №3: Моделирование системы массового обслуживания с ограниченной очередью

Изучение модели обслуживания заявок с ограниченной очередью.

Для модели с ограниченной очередью формулы, описывающие состояние модели, распространятся: добавляется параметр $ m $ – длина очереди.

В системе появляется еще одно событие (кроме поступления заявки в очередь и на обработку) – отказ от приема заявки в очередь в силу переполнения этой очереди. Вероятность этого события можно рассчитать: \[ p_{отк} = \frac{1 - \rho}{1 - \rho^{m+2}}\rho^{m+1}, \] где $ \rho $ – приведенная интенсивность.

В случае ограниченной очереди формулы средней длины очереди и среднего времени ожидания заявки в очереди также распространяются и принимают вид: \[ \bar r= \frac{\rho^2(1 - \rho^m(m - m\rho + 1))(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho^{m+2})(1 - \rho)}, \] \[ \bar t_{ож} = \frac{\rho^2(1 - \rho^m(m - m\rho + 1))(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho^{m+2})(1 - \rho)}, \] где $ \vartheta $ – коэффициент вариации времени обслуживания. Легко заметить, что \[ \lim\limits_{m \to \infty} \bar r(m) = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho)}, \] \[ \lim\limits_{m \to \infty} \bar t_{ож}(m) = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho)}. \]

Необходимо смоделировать систему обслуживания заявок с неограниченной очередью с пуассоновским потоком заявок (время отправки сообщения – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону) и тремя различными потоками обслуживания (время обслуживания – случайная величина, распределенная по равномерному, показательному или треугольному закону). Провести эксперимент и выяснить практические характеристики модели. Провести теоретический расчет этих параметров. Оценить результаты.

1. Модифицировать программу моделирования ЦМО, введя ограниченное число мест в очереди и предусмотрев возможность подсчета числа не обслуженных заявок. Количество мест в очереди выбрать в соответствии со значением средней длины очереди, полученного в результате выполнения практической работы №2.
2. Провести исследование характеристик СМО с ограниченным числом мест в очереди (для одного из вариантов практической работы №2), вычислить теоретические значения основных характеристик СМО, в том числе вероятности отказа, и сравнить теоретические и экспериментальные результаты, рассчитав доверительные интервалы для исследуемых характеристик СМО.

• Цель работы.
• Краткое изложение основных теоретических понятий.
• Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
• Результаты моделирования с использованием программы.
• Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами.
• Общий вывод по проделанной работе.
• Код программы.

task3.GPS

10          SIMULATE             
15	    RMULT	 20
20 VAR1     FVARIABLE    -20#LOG((RN1+1)/1000)
30          GENERATE     V$VAR1        
40 VAR2     FVARIABLE    -16#LOG((RN1+1)/1000)        
42 STOR1    STORAGE      3        
45          GATE SNF     STOR1,L1        
50          ENTER        STOR1,1                
60          SEIZE        1               
75          ADVANCE      V$VAR2        
80          LEAVE        STOR1,1        
90          RELEASE      1        
95          TRANSFER     ,L2        
100 L1      SAVEVALUE    1+,1        
120 L2      TERMINATE    1        
125         START        1000000        
140         SHOW         X1        
150         SHOW         SM$STOR1        
160         SHOW         SA$STOR1        
165         SHOW         SC$STOR1        
170         SHOW         ST$STOR1        
175         SHOW         SR$STOR1        
180         SHOW         FT1        
190         SHOW         FR1