Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task3 [2019/06/30 11:03]
andrey.suchkov [Постановка задачи]
+++ courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task3 [2022/12/10 09:08] (current)
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Практическая работа №3: Моделирование центра массового обслуживания с ограниченной очередью ======
+====== Практическая работа №3: Моделирование системы массового обслуживания с ограниченной очередью ======
 ===== Цель работы =====
 Изучение модели обслуживания заявок с ограниченной очередью.
 ===== Основные теоретические положения =====
-Для модели с ограниченной очередью формулы, описывающие состояние модели, распространятся: добавляется параметр $m$ -- длина очереди.
+Для модели с ограниченной очередью формулы, описывающие состояние модели, распространятся: добавляется параметр $ m $ -- длина очереди.
 В системе появляется еще одно событие (кроме поступления заявки в очередь и на обработку) -- отказ от приема заявки в очередь в силу переполнения этой очереди. Вероятность этого события можно рассчитать:
-$$
+\[
-p_{отк} = \frac{1 - \rho}{1 - \rho^{m+2}}\rho^{m+1},
+  p_{отк} = \frac{1 - \rho}{1 - \rho^{m+2}}\rho^{m+1},
-$$
+\]
-где $\rho$ -- приведенная интенсивность.
+где $ \rho $ -- приведенная интенсивность.
 В случае ограниченной очереди формулы средней длины очереди и среднего времени ожидания заявки в очереди также распространяются и принимают вид:
-$$
+\[
-\bar r= \frac{\rho^2(1 - \rho^m(m - m\rho + 1))(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho^{m+2})(1 - \rho)},
+  \bar r= \frac{\rho^2(1 - \rho^m(m - m\rho + 1))(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho^{m+2})(1 - \rho)},
-$$
+\]
-$$
+\[
-\bar t_{ож} = \frac{\rho^2(1 - \rho^m(m - m\rho + 1))(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho^{m+2})(1 - \rho)},
+  \bar t_{ож} = \frac{\rho^2(1 - \rho^m(m - m\rho + 1))(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho^{m+2})(1 - \rho)},
-$$
+\]
-где $\vartheta$ -- коэффициент вариации времени обслуживания. Легко заметить, что
+где $ \vartheta $ -- коэффициент вариации времени обслуживания. Легко заметить, что
-$$
+\[
-\lim\limits_{m \to \infty} \bar r(m) = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho)},
+  \lim\limits_{m \to \infty} \bar r(m) = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2(1 - \rho)},
-$$
+\]
-$$
+\[
-\lim\limits_{m \to \infty} \bar t_{ож}(m) = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho)}.
+  \lim\limits_{m \to \infty} \bar t_{ож}(m) = \frac{\rho^2(1 + \vartheta^2)}{2\lambda(1 - \rho)}.
-$$
+\]
 ===== Постановка задачи =====
 Необходимо смоделировать систему обслуживания заявок с неограниченной очередью с пуассоновским потоком заявок (время отправки сообщения -- случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону) и тремя различными потоками обслуживания (время обслуживания -- случайная величина, распределенная по равномерному, показательному или треугольному закону). Провести эксперимент и выяснить практические характеристики модели. Провести теоретический расчет этих параметров. Оценить результаты.
 ===== Порядок выполнения работы =====
+  - Модифицировать программу моделирования ЦМО, введя ограниченное число мест в очереди и предусмотрев возможность подсчета числа не обслуженных заявок. Количество мест в очереди выбрать в соответствии со значением средней длины очереди, полученного в результате выполнения практической работы №2.
+  - Провести исследование характеристик СМО с ограниченным числом мест в очереди (для одного из вариантов практической работы №2), вычислить теоретические значения основных характеристик СМО, в том числе вероятности отказа, и сравнить теоретические и экспериментальные результаты, рассчитав доверительные интервалы для исследуемых характеристик СМО.
 ===== Содержание отчёта =====
-===== Тексты программ =====
+  * Цель работы.
-<file text TASK3.GPS>
+  * Краткое изложение основных теоретических понятий.
+  * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
+  * Результаты моделирования с использованием программы.
+  * Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами.
+  * Общий вывод по проделанной работе.
+  * Код программы.
+===== Пример выполнения задания =====
+<file text task3.GPS>
           SIMULATE
 	    RMULT	 20

se.moevm.info

User Tools

Site Tools

Differences

Page Tools