Практическая работа №4: Планирование и проведение факторных экспериментов

Цель работы

Изучения способа построения и анализа полного факторного эксперимента.

Основные теоретические положения

Эксперимент -- действие с системой, направленное на получение отклика с помощью входного воздействия.

Планирование эксперимента -- комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов.

Фактор эксперимента -- один варьируемый параметр из входного воздействия.

План -- набор значений факторов.

Область планирования -- подпространство, из которого выбираются значения факторов.

Модель системы -- закон, по которому система обрабатывает входные воздействия. Пример системы, а также трёхфакторного плана эксперимента представлены на рис. 1 и 2 соответственно. Рисунок 1 – Система с моделью Рисунок 2 – Пример трёхфакторного плана эксперимента Полный факторный эксперимент (ПФЭ) -- совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям:

Количество измерений составляет , где -- количество факторов.

Каждый фактор принимает только два значения -- верхнее и нижнее.

В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.

В данной работе рассматривается полный двухфакторный эксперимент с линейной моделью системы (нелинейная по факторам, линейная по параметрам): Оценить параметры модели можно, например, по методу наименьших квадратов, проведя достаточное (не меньше, чем число оцениваемых параметров) количество экспериментов.

Постановка задачи

Необходимо провести полнофакторный эксперимент по заданной области планирования. Получить результаты экспериментов и по ним оценить параметры системы и сделать выводы о воспроизводимости экспериментов и адекватности модели.

Порядок выполнения работы

Пункт 1. Планирование

Выбрать номер варианта, запомнить значения параметров.

Установить область планирования, согласно выбранному заданию. Обратите внимание, что в варианте задания указываются значения , а в этом пункте нужно задать область в виде (вводимая область должна входить в область, указанную в варианте задания).

Установить типа плана -- Полный факторный эксперимент (ПФЭ).

Установить планирование. Для этого указать, сколько точек необходимо и достаточно использовать в ПФЭ для данной модели. Для установки плана необходимо использовать только числа , обозначающие положения точки (левый верхний угол, правый нижний и так далее). Указать число опытов (не менее 2, не более 5). Провести рандомизацию.

Пункт 2. Проведение. Основной эксперимент

Следует указать точку, указанную вверху экрана согласно указанной ранее области планирования и самого плана. Эту операцию проделать 3 раза. Затем запомнить таблицу всех откликов системы.

Пункт 3. Обработка

Подпункт 1. Воспроизводимость

Рассчитать средние и дисперсии для полученных значений отклика системы. Для этого использовать данные из таблицы, полученной в пункте 2.

Выполнить проверку воспроизводимости (критерий Кохрена). Для получения справки воспользоваться справкой по умолчанию F1.

Подпункт 2. Модель объекта

Оценить параметры модели. Обратите внимание на справку, в которой указывается способ этой оценки.

Определить значимость оценок. Критерий Стьюдента (обратите внимание, что в критерии Стьюдента используется корень из дисперсии). Исключить незначимые параметры.

Подпункт 3. Адекватность

Определить адекватность модели по критерию Фишера.

Содержание отчёта