Практическая работа №4: Планирование и проведение факторных экспериментов

Изучение способа построения и анализа полного факторного эксперимента.

Эксперимент – действие с системой, направленное на получение отклика с помощью входного воздействия.

Планирование эксперимента – комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов.

Фактор эксперимента – один варьируемый параметр из входного воздействия.

План – набор значений факторов.

Область планирования – подпространство, из которого выбираются значения факторов.

Модель системы – закон, по которому система обрабатывает входные воздействия. Пример системы, а также пример трёхфакторного плана эксперимента представлены на рис. 1 и 2 соответственно. Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям:

• Количество измерений составляет $N = 2^k$, где $k$ – количество факторов.
• Каждый фактор принимает только два значения – верхнее и нижнее.
• В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.

В данной работе рассматривается полный двухфакторный эксперимент с линейной моделью системы (нелинейная по факторам, линейная по параметрам): \[ Y = B_0 + B_1X_1 + B_2X_2 + B_{12}X_1X_2. \] Оценить параметры модели можно, например, по методу наименьших квадратов, проведя достаточное (не меньше, чем число оцениваемых параметров) количество экспериментов.

Необходимо провести полнофакторный эксперимент по заданной области планирования с помощью программы PL.EXE. Получить результаты экспериментов и по ним оценить параметры системы и сделать выводы о воспроизводимости экспериментов и адекватности модели.

1. Выбрать номер варианта, запомнить значения параметров.
2. Установить область планирования, согласно выбранному заданию. Обратите внимание, что в варианте задания указываются значения $[X_{\min}, X_{\max}]$, а в этом пункте нужно задать область в виде $X_0 \pm \Delta X$ (вводимая область должна входить в область, указанную в варианте задания).
3. Установить типа плана – Полный факторный эксперимент (ПФЭ).
4. Установить планирование. Для этого указать, сколько точек необходимо и достаточно использовать в ПФЭ для данной модели. Для установки плана необходимо использовать только числа $\pm1$, обозначающие положения точки (левый верхний угол, правый нижний и так далее). Указать число опытов (не менее 2, не более 5). Провести рандомизацию.

1. Следует указать точку, указанную вверху экрана согласно указанной ранее области планирования и самого плана. Эту операцию проделать 3 раза. Затем запомнить таблицу всех откликов системы.

1. Рассчитать средние и дисперсии для полученных значений отклика системы. Для этого использовать данные из таблицы, полученной в пункте 2.
2. Выполнить проверку воспроизводимости (критерий Кохрена). Для получения справки воспользоваться справкой по умолчанию F1.

1. Оценить параметры модели. Обратите внимание на справку, в которой указывается способ этой оценки.
2. Определить значимость оценок. Критерий Стьюдента (обратите внимание, что в критерии Стьюдента используется корень из дисперсии). Исключить незначимые параметры.

1. Определить адекватность модели по критерию Фишера.

• Цель работы.
• Краткое изложение основных теоретических понятий.
• Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
• Пошаговые результаты полнофакторного эксперимента с использованием программы.
• Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами.
• Общий вывод по проделанной работе.
• Код программы.