Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4 [2019/06/29 13:39]
andrey.suchkov created
+++ courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4 [2022/12/10 09:08] (current)
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ====== Практическая работа №4: Планирование и проведение факторных экспериментов ======
 ===== Цель работы =====
-Изучения способа построения и анализа полного факторного эксперимента.
+Изучение способа построения и анализа полного факторного эксперимента.
+===== Основные теоретические положения =====
+__Эксперимент__ -- действие с системой, направленное на получение отклика с помощью входного воздействия.
+__Планирование эксперимента__ -- комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов.
+__Фактор эксперимента__ -- один варьируемый параметр из входного воздействия.
+__План__ -- набор значений факторов.
+__Область планирования__ -- подпространство, из которого выбираются значения факторов.
+__Модель системы__ -- закон, по которому система обрабатывает входные воздействия. Пример системы, а также пример трёхфакторного плана эксперимента представлены на рис. 1 и 2 соответственно.
+{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4_1.png?nolink |Рисунок 1 – Система с моделью}}
+{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4_2.png?nolink |Рисунок 2 – Пример трёхфакторного плана эксперимента}}
+__Полный факторный эксперимент (ПФЭ)__ -- совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям:
+  * Количество измерений составляет $N = 2^k$, где $k$ -- количество факторов.
+  * Каждый фактор принимает только два значения -- верхнее и нижнее.
+  * В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.
+В данной работе рассматривается полный двухфакторный эксперимент с линейной моделью системы (нелинейная по факторам, линейная по параметрам):
+\[
+  Y = B_0 + B_1X_1 + B_2X_2 + B_{12}X_1X_2.
+\]
+Оценить параметры модели можно, например, по методу наименьших квадратов, проведя достаточное (не меньше, чем число оцениваемых параметров) количество экспериментов.
+===== Постановка задачи =====
+Необходимо провести полнофакторный эксперимент по заданной области планирования с помощью программы //PL.EXE//. Получить результаты экспериментов и по ним оценить параметры системы и сделать выводы о воспроизводимости экспериментов и адекватности модели.
+===== Порядок выполнения работы =====
+==== Пункт 1. Планирование ====
+  - Выбрать номер варианта, запомнить значения параметров.
+  - Установить область планирования, согласно выбранному заданию. Обратите внимание, что в варианте задания указываются значения $[X_{\min}, X_{\max}]$, а в этом пункте нужно задать область в виде $X_0 \pm \Delta X$ (вводимая область должна входить в область, указанную в варианте задания).
+  - Установить типа плана -- Полный факторный эксперимент (ПФЭ).
+  - Установить планирование. Для этого указать, сколько точек необходимо и достаточно использовать в ПФЭ для данной модели. Для установки плана необходимо использовать только числа $\pm1$, обозначающие положения точки (левый верхний угол, правый нижний и так далее). Указать число опытов (не менее 2, не более 5). Провести рандомизацию.
+==== Пункт 2. Проведение. Основной эксперимент ====
+  - Следует указать точку, указанную вверху экрана согласно указанной ранее области планирования и самого плана. Эту операцию проделать 3 раза. Затем запомнить таблицу всех откликов системы.
+==== Пункт 3. Обработка ====
+=== Подпункт 1. Воспроизводимость ===
+  - Рассчитать средние и дисперсии для полученных значений отклика системы. Для этого использовать данные из таблицы, полученной в пункте 2.
+  - Выполнить проверку воспроизводимости (критерий Кохрена). Для получения справки воспользоваться справкой по умолчанию F1.
+=== Подпункт 2. Модель объекта ===
+  - Оценить параметры модели. Обратите внимание на справку, в которой указывается способ этой оценки.
+  - Определить значимость оценок. Критерий Стьюдента (обратите внимание, что в критерии Стьюдента используется корень из дисперсии). Исключить незначимые параметры.
+=== Подпункт 3. Адекватность ===
+  - Определить адекватность модели по критерию Фишера.
+===== Содержание отчёта =====
+  * Цель работы.
+  * Краткое изложение основных теоретических понятий.
+  * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
+  * Пошаговые результаты полнофакторного эксперимента с использованием программы.
+  * Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами.
+  * Общий вывод по проделанной работе.
+  * Код программы.

se.moevm.info

User Tools

Site Tools

Differences

Page Tools