courses:computational_mathematics:prac4
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Next revision | Previous revision | ||
|
courses:computational_mathematics:prac4 [2021/01/21 21:02] andrey.suchkov ↷ Page name changed from courses:computational_mathematics:task4 to courses:computational_mathematics:task4_2020 |
courses:computational_mathematics:prac4 [2022/07/04 05:39] andrey.suchkov removed |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| + | ====== Практическая работа №4: Аппроксимация функций ====== | ||
| + | |||
| + | ===== Цель работы ===== | ||
| + | Сформировать навыки и умения решения задачи аппроксимации функции с помощью метода наименьших квадратов (МНК) и дискретного преобразования Фурье (ДПФ); освоить реализацию МНК и ДПФ с помощью математического пакета GNU Octave. | ||
| + | |||
| + | ===== Постановка задачи ===== | ||
| + | Построить набор случайных данных для функции $ f(x) $ на промежутке $ [0, b] $ разбив его на $ n $ участков при параметре зашумления $ fluc $. Аппроксимировать полученные данные с помощью МНК по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. | ||
| + | |||
| + | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
| + | - Реализовать функцию ''f(x)'' для вычисления значений функции $ f(x) $. | ||
| + | - Реализовать функцию ''mnk()'' для построения модели с помощью МНК. | ||
| + | - Разбить отрезок $ [0, b] $ на $ n $ участков и вычислить значения функции $ f(x) $ для каждого $ x $. | ||
| + | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk()'' по двум моделям: полиномиальной и экспоненциальной. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы. | ||
| + | - Построить набор случайных данных с параметром зашумления $ fluc $. Рекомендуется использовать следующую функцию (здесь ''stud_num'' -- номер студенческого билета, e.g.: ''stud_num = 130301''): <code octave> | ||
| + | rand ("state", stud_num) | ||
| + | x = 0:b/n:b; | ||
| + | y = f (x) + (2 * rand (1, n) - 1) * fluc; | ||
| + | </code> | ||
| + | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk()'' по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы. | ||
| + | - Изменить коэффициент при $ x $ так, чтобы функция $ f(x) $ стала периодической, т.е. $ f(0) = f(b) $. Реализовать периодическую функцию ''f_T(x)''. | ||
| + | - Построить набор случайных данных по подвергнутой периодизации функции $ f_T(x) $. | ||
| + | - Аппроксимировать полученные данные с помощью функции ''mnk()'' с помощью ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сравнить результаты аппроксимации с непериодической функцией $ f(x) $, сделать выводы. | ||
| + | |||
| + | ===== Варианты заданий ===== | ||
| + | <note important> | ||
| + | Выполнение работ осуществляется по индивидуальным вариантам заданий (функции и параметры). Номер варианта для каждого студента определяется преподавателем. | ||
| + | </note> | ||
| + | [[.task4:task4_vars]] | ||
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
