Сформировать навыки и умения решения задачи аппроксимации функции с помощью метода наименьших квадратов (МНК) и дискретного преобразования Фурье (ДПФ); освоить реализацию МНК и ДПФ с помощью математического пакета GNU Octave.

Построить набор случайных данных для функции $ f(x) $ на промежутке $ [0, b] $ разбив его на $ n $ участков при параметре зашумления $ fluc $. Аппроксимировать полученные данные с помощью МНК по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ.

1. Реализовать функцию f(x) для вычисления значений функции $ f(x) $.
2. Реализовать функцию mnk() для построения модели с помощью МНК.
3. Разбить отрезок $ [0, b] $ на $ n $ участков и вычислить значения функции $ f(x) $ для каждого $ x $.
4. Аппроксимировать полученные данные с помощью функции mnk() по двум моделям: полиномиальной и экспоненциальной. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы.
5. Построить набор случайных данных с параметром зашумления $ fluc $. Рекомендуется использовать следующую функцию (здесь stud_num – номер студенческого билета, e.g.: stud_num = 130301):

   rand ("state", stud_num)
   x = 0:b/n:b;
   y = f (x) + (2 * rand (1, n) - 1) * fluc;

6. Аппроксимировать полученные данные с помощью функции mnk() по трём моделям: полиномиальной, экспоненциальной и ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сделать выводы.
7. Изменить коэффициент при $ x $ так, чтобы функция $ f(x) $ стала периодической, т.е. $ f(0) = f(b) $. Реализовать периодическую функцию f_T(x).
8. Построить набор случайных данных по подвергнутой периодизации функции $ f_T(x) $.
9. Аппроксимировать полученные данные с помощью функции mnk() с помощью ДПФ. Построить графики аппроксимационных функций вместе с облаком значений. Вычислить среднеквадратические отклонения для каждой модели. Сравнить результаты аппроксимации с непериодической функцией $ f(x) $, сделать выводы.

task4_vars