МОЭВМ Вики [se.moevm.info]

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
====== Практическая работа №3: Обработка выборочных данных. Нахождение интервальных оценок параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о нормальном распределении ======
===== Цель работы =====
Получение практических навыков вычисления интервальных статистических оценок параметров распределения выборочных данных и проверки <<справедливости>> статистических гипотез.

===== Постановка задачи =====
Для заданной надежности определить (на основании выборочных данных и результатов выполнения практической работы №2) границы доверительных интервалов для математического ожидания и среднеквадратичного отклонения случайной величины. Проверить гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Пирсона $ \chi^2 $. Дать содержательную интерпретацию полученным результатам.

===== Порядок выполнения работы =====
  - Вычислить точность и доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном среднеквадратичном отклонении при заданном объёме выборки для доверительной точности $ \gamma \in \{0.95, 0.99\} $. Сделать выводы.
  - Для вычисления границ доверительного интервала для среднеквадратичного отклонения определить значение $ q $ при заданных $ \gamma $ и $ n $. Построить доверительные интервалы, сделать выводы.
  - Проверить гипотезу о нормальности заданного распределения с помощью критерия $ \chi^2 $ (Пирсона). Для этого необходимо найти теоретические частоты и вычислить наблюдаемое значение критерия. Для удобства вычисления необходимо заполнить табл. 1.
  - Доказать, что $$ \chi^2_{\textit{набл}} = \sum_{i = 1}^k\frac{n^2_i}{n'_i} - n. $$ Проконтролировать корректность вычисления $ \chi^2_{\textit{набл}} $. 
  - По заданному уровню значимости $ \alpha = 0.05 $ и числу степеней свободы $ df $ найти критическую точку $ \chi^2_{\textit{крит}} $ и сравнить с наблюдаемым значением. Сделать выводы.

===== Расчётные таблицы =====
==== Таблица №1 ====
^  $ i $       ^  $ [x_{i}, x_{i+1}) $  ^  $ n_i $  ^  $ p_i $  ^  $ n'_i $  ^  $ (n_i - n'_i)^2 $  ^  $ \cfrac{(n_i - n'_i)^2}{n'_i} $  ^  $ n_i^2 $  ^  $ \cfrac{n_i^2}{n'_i} $  ^
|  1           |                        |           |           |            |                      |                                    |             |                           |
|  ...                                                                                                                                                                     |||||||||
|  $ \Sigma $                          ||           |           |            |  -                   |                                    |  -          |                           |

===== Содержание отчёта =====
  - Цель работы.
  - Краткое изложение основных теоретических понятий.
  - Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
  - Необходимые формулы, рисунки и таблицы.
  - Краткие выводы по полученным результатам.
  - Общий вывод по проделанной работе.
  - Код программы (если имеется).

===== Вопросы для самоконтроля =====
  - Дать определение интервальных статистических оценок.
  - Сформулировать алгоритм нахождения доверительного интервала для математического ожидания при неизвестном СКО.
  - Сформулировать алгоритм нахождения доверительного интервала для СКО при неизвестном математическом ожидании случайной величины.
  - Дать определение статистической гипотезы.
  - Односторонние и двухсторонние критерии проверки статистических гипотез.
  - Ошибки первого и второго рода при проверке статистической гипотезы.
  - Мощность критерия.
  - Критерий Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины.
  - Методика проверки гипотезы о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Пирсона.