Научиться применять интерполирование функции для решения практических задач, овладеть навыками применения интерполяционных формул Лагранжа заданной степени, многочленов Ньютона. Научиться оценивать погрешности интерполяционных формул и работать в программных пакетах с целью проверки полученных результатов.

Построить интерполяционный многочлен по 2, 3, 4, 5 и 6 узлам (равноотстоящим и чебышёвским) для функции $ f(x) = \cfrac A{x^2 + px + q} $ на промежутке $ [a, b] $ по равноотстоящим и по чебышёвским узлам. Найти фактическую погрешность и сравнить её с теоретической оценкой.

1. Реализовать функцию f() для вычисления значений в функции $ f(x) $.
2. Реализовать функцию df(), вычисляющая $ n $-ую производную функции $ f(x) $. Данную функцию можно реализовать с помощью switch, предварительно посчитав производные в символьном виде, например, в Wolfram.
3. Реализовать функцию, вычисляющую интерполяционный многочлен по методу Лагранжа lagrange() (для нечётных вариантов) или Ньютона newti() (для чётных вариантов).
4. Построить график полученного интерполяционного многочлена $ n $-го порядка по равномерной сетке и функции $ f(x) $ в одном окне. Отметить на графике узлы интерполяции. Выписать полученный интерполяционный многочлен с точностью коэффициентов до 7 знаков после запятой.
5. Аналогично выполнить построение для чебышёвской сетки.
6. Заполнить таблицу для каждой сетки и сделать выводы:

task2-vars