Проверить правильность порядка точности и определить наивысшую достижимую точность (наименьшую погрешность) в стандартном режиме вычислений с плавающей точкой (8-байтовые числа, типа double) для пяти разностных формул численного дифференцирования.

Сравнить точные значения $ f'(x_0) $, $ f''(x_0) $ с конечноразностными первыми производными 1-го, 2-го и 4-го порядков точности и конечноразностными вторыми производными 2-го и 4-го порядков точности, вычисляемыми по последовательно уменьшающимися вдвое значениям шага, если $ f(x) = \cfrac A{x^2 + px + q} $, $ x_0 = a $. Значения $ a $, $ A $, $ p $, $ q $ берутся из п/р №2.

1. Реализовать функции для вычисления точных значений $ f(x) $, $ f'(x) $, $ f''(x) $.
2. Реализовать функции для вычисления приближённых формул $ f'(x) $ 1-го, 2-го и 4-го порядка точности, а также $ f''(x) $ 2-го и 4-го порядка точности.
3. Вычислить точные значения производных с точностью до 15-ти знаков после запятой.
4. Посчитать погрешности (разности между точными значениями соответствующей производной и полученными по каждой из пяти разностных формул) при последовательных уменьшениях шага в два раза.
5. Результаты для каждой формулы вывести в виде таблицы. Таблица должна состоять из трёх колонок: номер шага, сам шаг и величина погрешности.
6. Построить график зависимости погрешности от шага для каждой формулы. Для удобства график лучше выводить в двойном логарифмическом масштабе.
7. Ориентируясь по графику и таблице для каждой формулы указать наивысшую достижимую точность (наименьшую погрешность) и номер шага (не сам шаг!), на котором эта погрешность была достигнута.
8. Сделать выводы.