This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision Next revision Both sides next revision | ||
courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4 [2019/06/30 11:06] andrey.suchkov [Цель работы] |
courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4 [2019/08/28 12:09] andrey.suchkov [Содержание отчёта] |
||
---|---|---|---|
Line 1: | Line 1: | ||
====== Практическая работа №4: Планирование и проведение факторных экспериментов ====== | ====== Практическая работа №4: Планирование и проведение факторных экспериментов ====== | ||
===== Цель работы ===== | ===== Цель работы ===== | ||
- | Изучения способа построения и анализа полного факторного эксперимента. | + | Изучение способа построения и анализа полного факторного эксперимента. |
===== Основные теоретические положения ===== | ===== Основные теоретические положения ===== | ||
+ | __Эксперимент__ -- действие с системой, направленное на получение отклика с помощью входного воздействия. | ||
+ | |||
+ | __Планирование эксперимента__ -- комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. | ||
+ | |||
+ | __Фактор эксперимента__ -- один варьируемый параметр из входного воздействия. | ||
+ | |||
+ | __План__ -- набор значений факторов. | ||
+ | |||
+ | __Область планирования__ -- подпространство, из которого выбираются значения факторов. | ||
+ | |||
+ | __Модель системы__ -- закон, по которому система обрабатывает входные воздействия. Пример системы, а также пример трёхфакторного плана эксперимента представлены на рис. 1 и 2 соответственно. | ||
+ | {{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4_1.png | Рисунок 1 – Система с моделью }} | ||
+ | {{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4_2.png | Рисунок 2 – Пример трёхфакторного плана эксперимента }} | ||
+ | __Полный факторный эксперимент (ПФЭ)__ -- совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям: | ||
+ | * Количество измерений составляет $N = 2^k$, где $k$ -- количество факторов. | ||
+ | * Каждый фактор принимает только два значения -- верхнее и нижнее. | ||
+ | * В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях. | ||
+ | В данной работе рассматривается полный двухфакторный эксперимент с линейной моделью системы (нелинейная по факторам, линейная по параметрам): | ||
+ | $$ | ||
+ | Y = B_0 + B_1X_1 + B_2X_2 + B_{12}X_1X_2. | ||
+ | $$ | ||
+ | Оценить параметры модели можно, например, по методу наименьших квадратов, проведя достаточное (не меньше, чем число оцениваемых параметров) количество экспериментов. | ||
===== Постановка задачи ===== | ===== Постановка задачи ===== | ||
+ | Необходимо провести полнофакторный эксперимент по заданной области планирования с помощью программы //PL.EXE//. Получить результаты экспериментов и по ним оценить параметры системы и сделать выводы о воспроизводимости экспериментов и адекватности модели. | ||
===== Порядок выполнения работы ===== | ===== Порядок выполнения работы ===== | ||
+ | ==== Пункт 1. Планирование ==== | ||
+ | - Выбрать номер варианта, запомнить значения параметров. | ||
+ | - Установить область планирования, согласно выбранному заданию. Обратите внимание, что в варианте задания указываются значения $[X_{\min}, X_{\max}]$, а в этом пункте нужно задать область в виде $X_0 \pm \Delta X$ (вводимая область должна входить в область, указанную в варианте задания). | ||
+ | - Установить типа плана -- Полный факторный эксперимент (ПФЭ). | ||
+ | - Установить планирование. Для этого указать, сколько точек необходимо и достаточно использовать в ПФЭ для данной модели. Для установки плана необходимо использовать только числа $\pm1$, обозначающие положения точки (левый верхний угол, правый нижний и так далее). Указать число опытов (не менее 2, не более 5). Провести рандомизацию. | ||
+ | ==== Пункт 2. Проведение. Основной эксперимент ==== | ||
+ | - Следует указать точку, указанную вверху экрана согласно указанной ранее области планирования и самого плана. Эту операцию проделать 3 раза. Затем запомнить таблицу всех откликов системы. | ||
+ | ==== Пункт 3. Обработка ==== | ||
+ | === Подпункт 1. Воспроизводимость === | ||
+ | - Рассчитать средние и дисперсии для полученных значений отклика системы. Для этого использовать данные из таблицы, полученной в пункте 2. | ||
+ | - Выполнить проверку воспроизводимости (критерий Кохрена). Для получения справки воспользоваться справкой по умолчанию F1. | ||
+ | === Подпункт 2. Модель объекта === | ||
+ | - Оценить параметры модели. Обратите внимание на справку, в которой указывается способ этой оценки. | ||
+ | - Определить значимость оценок. Критерий Стьюдента (обратите внимание, что в критерии Стьюдента используется корень из дисперсии). Исключить незначимые параметры. | ||
+ | === Подпункт 3. Адекватность === | ||
+ | - Определить адекватность модели по критерию Фишера. | ||
===== Содержание отчёта ===== | ===== Содержание отчёта ===== | ||
+ | * Цель работы. | ||
+ | * Краткое изложение основных теоретических понятий. | ||
+ | * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы. | ||
+ | * Пошаговые результаты полнофакторного эксперимента с использованием программы. | ||
+ | * Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами. | ||
+ | * Общий вывод по проделанной работе. | ||
+ | * Код программы. |