Практическая работа №4: Планирование и проведение факторных экспериментов

Цель работы

Изучение способа построения и анализа полного факторного эксперимента.

Основные теоретические положения

Эксперимент – действие с системой, направленное на получение отклика с помощью входного воздействия.

Планирование эксперимента – комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов.

Фактор эксперимента – один варьируемый параметр из входного воздействия.

План – набор значений факторов.

Область планирования – подпространство, из которого выбираются значения факторов.

Модель системы – закон, по которому система обрабатывает входные воздействия. Пример системы, а также пример трёхфакторного плана эксперимента представлены на рис. 1 и 2 соответственно. Рисунок 1 – Система с моделью Рисунок 2 – Пример трёхфакторного плана эксперимента Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям:

Количество измерений составляет , где – количество факторов.

Каждый фактор принимает только два значения – верхнее и нижнее.

В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.

В данной работе рассматривается полный двухфакторный эксперимент с линейной моделью системы (нелинейная по факторам, линейная по параметрам): Оценить параметры модели можно, например, по методу наименьших квадратов, проведя достаточное (не меньше, чем число оцениваемых параметров) количество экспериментов.

Постановка задачи

Необходимо провести полнофакторный эксперимент по заданной области планирования с помощью программы PL.EXE. Получить результаты экспериментов и по ним оценить параметры системы и сделать выводы о воспроизводимости экспериментов и адекватности модели.

Порядок выполнения работы

Пункт 1. Планирование

Выбрать номер варианта, запомнить значения параметров.

Установить область планирования, согласно выбранному заданию. Обратите внимание, что в варианте задания указываются значения , а в этом пункте нужно задать область в виде (вводимая область должна входить в область, указанную в варианте задания).

Установить типа плана – Полный факторный эксперимент (ПФЭ).

Установить планирование. Для этого указать, сколько точек необходимо и достаточно использовать в ПФЭ для данной модели. Для установки плана необходимо использовать только числа , обозначающие положения точки (левый верхний угол, правый нижний и так далее). Указать число опытов (не менее 2, не более 5). Провести рандомизацию.

Пункт 2. Проведение. Основной эксперимент

Следует указать точку, указанную вверху экрана согласно указанной ранее области планирования и самого плана. Эту операцию проделать 3 раза. Затем запомнить таблицу всех откликов системы.

Пункт 3. Обработка

Подпункт 1. Воспроизводимость

Рассчитать средние и дисперсии для полученных значений отклика системы. Для этого использовать данные из таблицы, полученной в пункте 2.

Выполнить проверку воспроизводимости (критерий Кохрена). Для получения справки воспользоваться справкой по умолчанию F1.

Подпункт 2. Модель объекта

Оценить параметры модели. Обратите внимание на справку, в которой указывается способ этой оценки.

Определить значимость оценок. Критерий Стьюдента (обратите внимание, что в критерии Стьюдента используется корень из дисперсии). Исключить незначимые параметры.

Подпункт 3. Адекватность

Определить адекватность модели по критерию Фишера.

Содержание отчёта

Цель работы.

Краткое изложение основных теоретических понятий.

Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.

Пошаговые результаты полнофакторного эксперимента с использованием программы.

Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами.

Общий вывод по проделанной работе.

Код программы.