====== Практическая работа №4: Планирование и проведение факторных экспериментов ======
===== Цель работы =====
Изучение способа построения и анализа полного факторного эксперимента.
===== Основные теоретические положения =====
__Эксперимент__ -- действие с системой, направленное на получение отклика с помощью входного воздействия.

__Планирование эксперимента__ -- комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов.

__Фактор эксперимента__ -- один варьируемый параметр из входного воздействия.

__План__ -- набор значений факторов.

__Область планирования__ -- подпространство, из которого выбираются значения факторов.

__Модель системы__ -- закон, по которому система обрабатывает входные воздействия. Пример системы, а также пример трёхфакторного плана эксперимента представлены на рис. 1 и 2 соответственно.
{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4_1.png?nolink |Рисунок 1 – Система с моделью}}
{{ :courses:system_analysis_modeling_and_optimization:task4_2.png?nolink |Рисунок 2 – Пример трёхфакторного плана эксперимента}}
__Полный факторный эксперимент (ПФЭ)__ -- совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям:
  * Количество измерений составляет $N = 2^k$, где $k$ -- количество факторов.
  * Каждый фактор принимает только два значения -- верхнее и нижнее.
  * В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.
В данной работе рассматривается полный двухфакторный эксперимент с линейной моделью системы (нелинейная по факторам, линейная по параметрам):
\[
  Y = B_0 + B_1X_1 + B_2X_2 + B_{12}X_1X_2.
\]
Оценить параметры модели можно, например, по методу наименьших квадратов, проведя достаточное (не меньше, чем число оцениваемых параметров) количество экспериментов.
===== Постановка задачи =====
Необходимо провести полнофакторный эксперимент по заданной области планирования с помощью программы //PL.EXE//. Получить результаты экспериментов и по ним оценить параметры системы и сделать выводы о воспроизводимости экспериментов и адекватности модели.
===== Порядок выполнения работы =====
==== Пункт 1. Планирование ====
  - Выбрать номер варианта, запомнить значения параметров.
  - Установить область планирования, согласно выбранному заданию. Обратите внимание, что в варианте задания указываются значения $[X_{\min}, X_{\max}]$, а в этом пункте нужно задать область в виде $X_0 \pm \Delta X$ (вводимая область должна входить в область, указанную в варианте задания).
  - Установить типа плана -- Полный факторный эксперимент (ПФЭ).
  - Установить планирование. Для этого указать, сколько точек необходимо и достаточно использовать в ПФЭ для данной модели. Для установки плана необходимо использовать только числа $\pm1$, обозначающие положения точки (левый верхний угол, правый нижний и так далее). Указать число опытов (не менее 2, не более 5). Провести рандомизацию.
==== Пункт 2. Проведение. Основной эксперимент ====
  - Следует указать точку, указанную вверху экрана согласно указанной ранее области планирования и самого плана. Эту операцию проделать 3 раза. Затем запомнить таблицу всех откликов системы.
==== Пункт 3. Обработка ====
=== Подпункт 1. Воспроизводимость ===
  - Рассчитать средние и дисперсии для полученных значений отклика системы. Для этого использовать данные из таблицы, полученной в пункте 2.
  - Выполнить проверку воспроизводимости (критерий Кохрена). Для получения справки воспользоваться справкой по умолчанию F1.
=== Подпункт 2. Модель объекта ===
  - Оценить параметры модели. Обратите внимание на справку, в которой указывается способ этой оценки.
  - Определить значимость оценок. Критерий Стьюдента (обратите внимание, что в критерии Стьюдента используется корень из дисперсии). Исключить незначимые параметры.
=== Подпункт 3. Адекватность ===
  - Определить адекватность модели по критерию Фишера.
===== Содержание отчёта =====
  * Цель работы.
  * Краткое изложение основных теоретических понятий.
  * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
  * Пошаговые результаты полнофакторного эксперимента с использованием программы.
  * Необходимые рисунки и таблицы с краткими выводами.
  * Общий вывод по проделанной работе.
  * Код программы.