Изучить математическое описание линейных комбинаций дискретных гармонических сигналов и овладеть программными средствами их моделирования.

С помощью программных средств провести моделирование и анализ линейных комбинацций дискретных гармонических последовательностей. Результаты подкрепить соответствующими графиками и выводами.

1. Смоделировать дискретный прямоугольный импульс: \[ s_1(k) = \begin{cases} U,& \quad n_0 \leqslant k \leqslant n_0 + n_{imp} - 1; \\ 0,& \quad \mbox{иначе} \\ \end{cases} \]на основе дискретного единичного скачка $ \sigma_d(k) $ из л/р №1 с выводом графика на интервале времени $ n \in [0, N - 1] $. Пояснить как выполняется моделирование импульса.
2. Смоделировать линейную комбинацию дискретных гармонических сигналов $ s_2(k) $: \[ s_2(k) = a_1x_1(k) + a_2x_2(k) + a_3x_3(k), \]где\[ x_i(k) = B_i\sin(\hat\omega_ik), \quad i = 1, 2, 3, \] с выводом графиков последовательностей $ x_i(k) $ и $ s_2(k) $ на интервале времени $ n \in [0, 5N - 1] $. Вычислить среднее значение (идентификатор mean_s2), энергию (идентификатор E) и среднюю мощность последовательности $ s_2(k) $ (идентификатор P). Пояснить:
   1. операции при моделировании линейной комбинации сигналов $ s_2(k) $;
   2. как определяют указанные характеристики.
3. Вывести график дискретного сигнала $ s_3(k) $ представляющего собой дискретный гармонический сигнал $ s(k) $ \[ s(k) = C\cos(\hat{\omega}_0k) \] с экспоненциальной огибающей $ |a|^k $, на интервале времени $ n \in [0, N-1] $. Привести аналитическую формулу дискретного сигнала $ s_3(k) $ и пояснить операции при его моделировании.
4. Вывести график пяти периодов периодической последовательности $ s_4(k) $ дискретных прямоугольных импульсов амплитуды $ U $ и длительности $ n_{imp} $ с периодом, вдвое большим длительности импульса. Пояснить операции при моделировании периодической последовательности.
5. Сделать выводы.

Варианты к лабораторной работе №2

• Цель работы.
• Краткое изложение основных теоретических понятий.
• Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
• Необходимые рисунки и таблицы с пояснениями.
• Общий вывод по проделанной работе.
• Код программы.