====== Практическая работа №6: Исследование результатов фильтрации дискретного сигнала с помощью рекурсивных фильтров, построенных на основе формул численного дифференцирования и интегрирования ======

===== Цель работы =====
Получение практических навыков выполнения фильтрации дискретных последовательностей с помощью фильтров, основанных на формулах численного дифференцирования и интегрирования, а также анализа получаемых результатов с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

===== Постановка задачи =====
Для заданного дискретного сигнала применить фильтры, основанные на формулах численного дифференцирования и интегрирования. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

===== Порядок выполнения работы =====
  - Сформировать дискретный сигнал посредством дискретизации с шагом $ T = 1 $ непрерывного сигнала, представляющего собой линейную комбинацию косинусоид вида $ A_k\cos(\omega_kt + \varphi_k) $. Частота каждой из гармоник не должна превышать $ \pi $. Всего одиннадцать гармоник с упорядоченными по возрастанию частотами от 0 до $ \pi $, изменяющимися с шагом $ \Delta\omega = 0.1\pi $. Амплитуды гармоник $ A_k $ представляют собой целые числа со значениями от 1 до 11, определяемые случайным образом с помощью датчика равномерно распределенных случайных чисел. При необходимости нормализовать коэффициенты линейной комбинации посредством деления их на сумму полученных случайным образом амплитуд. Начальные фазы $ \varphi_k $ представляют собой случайные числа в промежутке от 0 до 0.5. Дискретная последовательность должна включать в себя 32 отсчета ($ N = 31 $).
  - Визуализировать исходные аналоговый и дискретизированный сигналы.
  - С помощью ДПФ найти дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала и визуализировать их.
  - Для дискретного сигнала применить линейное сглаживание по 5-ти и 9-ти точкам, представить формулу для $ H(\omega) $ -- передаточной функции (частотной характеристики) фильтра.
  - Визуализировать полученный после фильтрации дискретный сигнал совместно с исходным дискретным сигналом.
  - С помощью ДПФ найти дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала после его фильтрации и визуализировать их совместно с отчетами спектра исходного дискретного сигнала.
  - Проанализировать результат на соответствие значениям $ H(\omega) $. Сделать выводы.
  - Повторить п. 4--7 для следующих фильтров:
    - Дискретный фильтр, соответствующий численному дифференцированию 1-го порядка.
    - Дискретный фильтр, соответствующий численному интегрированию (прямоугольников, трапеций, Симпсона).
  - Содержательно проинтерпретировать результаты выполнения практической работы, сделать выводы.

===== Содержание отчёта =====
  * Цель работы.
  * Краткое изложение основных теоретических понятий.
  * Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
  * Необходимые рисунки и таблицы с пояснениями.
  * Общий вывод по проделанной работе.
  * Код программы.