- 1 курс
- 2 курс
- 3 курс
- 4 курс
- 5 курс
- 6 курс
Old
Old
This is an old revision of the document!
Напоминание свойств и способа построения случайной величины, освоение ее моделирования.
Случайная величина – величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.
Примеры случайных величин:
Случайная величина может быть дискретной или непрерывной.
Дискретная случайная величина – случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.
Пример:
Непрерывная случайная величина – случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
В отличие от дискретных случайных величин вероятность отдельного значения для непрерывной случайной величины равна нулю (так как множество возможных исходов бесконечно):$$\mathbb P(A = c) = 0,$$ для любого $c$ множества действительных чисел.
Поэтому вводят вероятность случайной величины быть меньше указанного значения. Полученную функцию называют функцией распределения:$$F_A(t) = \mathbb P(A < t).$$
Пример:
Над случайными величинами можно выполнять арифметические операции. Результатом такой операции будет новая случайная величина со своей функцией распределения.
Дано: Случайная величина, и ее функция распределения:$$X \sim F_X(t).$$ Другая случайная величина получена от первой воздействием некоторой функции: $$Y = g(X).$$ Найти: Функцию распределения случайной величины $Y$. Решение: По определению функция распределения случайной величины $Y$:$$F_Y(t) = \mathbb P(Y < t).$$ По условию определено, каким образом связаны случайные величины $X$ и $Y$, значит $$\mathbb P(Y < t) = \mathbb P(g(X) < t).$$ При взятии под скобками от обоих частей неравенства функцию, обратную $g$, неравенство не изменится. Следовательно,$$\mathbb P(g(X) < t) = \mathbb P(X < g^{-1}(t)).$$ Получена связь функций распределений двух случайных величин:$$F_Y(t) = F_X(g^{-1}(t)).$$
Пользуясь датчиками, генерирующими последовательность случайных чисел, распределенных по равномерному закону, смоделировать:
У полученных случайных величин построить гистограммы, рассчитать математическое ожидание и дисперсию.
№ варианта | Параметр $\alpha$ | Параметр $\lambda$ | Параметр $\beta$ |
---|---|---|---|
1 | 70 | 1/150 | 90 |
2 | 110 | 1/20 | 170 |
3 | 130 | 1/130 | 170 |
4 | 200 | 1/190 | 120 |
5 | 70 | 1/180 | 90 |
6 | 180 | 1/190 | 200 |
7 | 10 | 1/50 | 170 |
8 | 20 | 1/200 | 190 |
9 | 60 | 1/200 | 140 |
10 | 200 | 1/90 | 190 |
11 | 20 | 1/150 | 70 |
12 | 110 | 1/130 | 110 |
13 | 80 | 1/100 | 110 |
14 | 130 | 1/50 | 80 |
15 | 90 | 1/50 | 160 |
16 | 190 | 1/130 | 80 |
17 | 170 | 1/40 | 200 |
18 | 130 | 1/60 | 20 |
19 | 70 | 1/190 | 30 |
20 | 110 | 1/190 | 140 |
21 | 120 | 1/110 | 30 |
22 | 80 | 1/110 | 190 |
23 | 40 | 1/200 | 180 |
24 | 100 | 1/120 | 10 |
25 | 60 | 1/170 | 10 |
26 | 100 | 1/200 | 160 |
27 | 80 | 1/40 | 10 |
28 | 20 | 1/160 | 110 |
29 | 160 | 1/60 | 130 |
30 | 200 | 1/110 | 20 |