- 1 курс
- 2 курс
- 3 курс
- 4 курс
- 5 курс
- 6 курс
Old
Old
This is an old revision of the document!
Напоминание свойств и способа построения случайной величины, освоение ее моделирования.
Случайная величина – величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.
Примеры случайных величин:
Случайная величина может быть дискретной или непрерывной.
Дискретная случайная величина – случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.
Пример:
Непрерывная случайная величина – случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
В отличие от дискретных случайных величин вероятность отдельного значения для непрерывной случайной величины равна нулю (так как множество возможных исходов бесконечно):$$\mathbb P(A = c) = 0,$$ для любого $c$ множества действительных чисел.
Поэтому вводят вероятность случайной величины быть меньше указанного значения. Полученную функцию называют функцией распределения:$$F_A(t) = \mathbb P(A < t).$$
Пример:
Над случайными величинами можно выполнять арифметические операции. Результатом такой операции будет новая случайная величина со своей функцией распределения.
Дано: Случайная величина, и ее функция распределения:$$X \sim F_X(t).$$
Другая случайная величина получена от первой воздействием некоторой функции: $$Y = g(X).$$
Найти: Функцию распределения случайной величины $Y$.
Решение: По определению функция распределения случайной величины $Y$:$$F_Y(t) = \mathbb P(Y < t).$$
По условию определено, каким образом связаны случайные величины $X$ и $Y$, значит $$\mathbb P(Y < t) = \mathbb P(g(X) < t).$$
При взятии под скобками от обоих частей неравенства функцию, обратную $g$, неравенство не изменится. Следовательно,$$\mathbb P(g(X) < t) = \mathbb P(X < g^{-1}(t)).$$
Получена связь функций распределений двух случайных величин:$$F_Y(t) = F_X(g^{-1}(t)).$$
Пользуясь датчиками, генерирующими последовательность случайных чисел, распределенных по равномерному закону, смоделировать:
У полученных случайных величин построить гистограммы, рассчитать математическое ожидание и дисперсию.
10 SIMULATE 20 RMULT 15,900,28 30 GENERATE 1 40 E1 FVARIABLE -50#LOG((RN1+1)/1000) 50 E2 FVARIABLE (RN2+1) 60 E3 FVARIABLE 300#(1-1#SQR((RN3)/1000)) 70 TAB1 TABLE V$E1,50,50,20 80 TAB2 TABLE V$E2,50,50,20 90 TAB3 TABLE V$E3,50,50,20 100 TABULATE TAB4 110 TABULATE TAB3 120 TABULATE TAB2 130 TABULATE TAB1 140 TERMINATE 1 150 START 1000