Получение практических навыков выполнения фильтрации дискретных последовательностей с помощью фильтров, основанных на формулах численного дифференцирования и интегрирования, а также анализа получаемых результатов с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

Для заданного дискретного сигнала применить фильтры, основанные на формулах численного дифференцирования и интегрирования. Полученные результаты содержательно проинтерпретировать.

1. Сформировать дискретный сигнал посредством дискретизации с шагом $ T = 1 $ непрерывного сигнала, представляющего собой линейную комбинацию косинусоид вида $ A_k\cos(\omega_kt + \varphi_k) $. Частота каждой из гармоник не должна превышать $ \pi $. Всего одиннадцать гармоник с упорядоченными по возрастанию частотами от 0 до $ \pi $, изменяющимися с шагом $ \Delta\omega = 0.1\pi $. Амплитуды гармоник $ A_k $ представляют собой целые числа со значениями от 1 до 11, определяемые случайным образом с помощью датчика равномерно распределенных случайных чисел. При необходимости нормализовать коэффициенты линейной комбинации посредством деления их на сумму полученных случайным образом амплитуд. Начальные фазы $ \varphi_k $ представляют собой случайные числа в промежутке от 0 до 0.5. Дискретная последовательность должна включать в себя 32 отсчета ($ N = 31 $).
2. Визуализировать исходные аналоговый и дискретизированный сигналы.
3. С помощью ДПФ найти дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала и визуализировать их.
4. Для дискретного сигнала применить линейное сглаживание по 5-ти и 9-ти точкам, представить формулу для $ H(\omega) $ – передаточной функции (частотной характеристики) фильтра.
5. Визуализировать полученный после фильтрации дискретный сигнал совместно с исходным дискретным сигналом.
6. С помощью ДПФ найти дискретные отсчеты спектра дискретного сигнала после его фильтрации и визуализировать их совместно с отчетами спектра исходного дискретного сигнала.
7. Проанализировать результат на соответствие значениям $ H(\omega) $. Сделать выводы.
8. Повторить п. 4–7 для следующих фильтров:
   1. Дискретный фильтр, соответствующий численному дифференцированию 1-го порядка.
   2. Дискретный фильтр, соответствующий численному интегрированию (прямоугольников, трапеций, Симпсона).
9. Содержательно проинтерпретировать результаты выполнения практической работы, сделать выводы.

• Цель работы.
• Краткое изложение основных теоретических понятий.
• Постановка задачи с кратким описанием порядка выполнения работы.
• Необходимые рисунки и таблицы с пояснениями.
• Общий вывод по проделанной работе.
• Код программы.